2. En utilisant les valeurs centrales, calculer la longueur moyenne d'un lancer.
3. Quel est le pourcentage de sportifs ayant lancé au moins à 40 mètres ?
12 points
Activités géométriques
exercice 1
On considère un cercle de diamètre [AB] et un point C appartenant à ce cercle.
1. Déterminer la nature du triangle ABC.
2. On donne AC = 39 mm et BC = 52 mm. Montrer que AB = 65 mm.
3. Le point D est tel que : AD = 25 mm et BD = 60 mm.
Le triangle ABD est-il rectangle ?
exercice 2
La figure n'est pas en vraie grandeur et n'est pas à reproduire.
AC = 3 cm AE = 4,5 cm AB = 4 cm
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
1. Calculer les longueurs AD et BD.
2. On donne : AF = 4,05 cm et AG = 5,4 cm.
Montrer que les droites (FG) et (BC) sont parallèles.
exercice 3
1. Sur votre copie, construire un carré ABCD de côté 5 cm.
O étant le centre du carré, placer E, symétrique de O par rapport à D.
2. Compléter les égalités suivantes :
3. Quelle est l'image du point C par la translation de vecteur ?
Quelle est l'image de D par la rotation de centre O, d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ?
4. Placer F tel que
a) Quelle est la nature du quadrilatère ECOF ?
b) En déduire que D est le milieu du segment [FC].
12 points
Problème
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
DVDLOC est un magasin qui propose différentes formules de location de DVD.
Formule 1 : chaque DVD est loué 3,50 €.
Formule 2 : on paye un abonnement annuel de 12 €, puis 2 € par DVD loué.
1. Compléter sur le tableau suivant :
Nombre de DVD loués
2
6
Prix en euros avec la formule 1
Prix en euros avec la formule 2
2. On note le nombre de DVD loués.
a) Exprimer, en fonction de , le prix en euros à payer pour la location de DVD par la formule 1.
b) Exprimer, en fonction de , le prix en euros à payer pour la location de DVD par la formule 2.
3. a) Résoudre l'inéquation .
b) Déterminer le nombre de DVD à partir duquel la formule 2 est la plus avantageuse.
4. Sur le graphique ci-dessous, tracer dans le repère les représentations graphiques des fonctions et g définies par : .
5. Carine ne possède pas de carte d'abonnement et elle dispose de 18 €. Indiquer à l'aide du graphique et en marquant en couleur les pointillés nécessaires, le nombre maximum de DVD qu'elle peut louer.
Partie B
1. Romain se rend à vélo chez son ami David qui a loué un DVD chez DVDLOC.
Sachant qu'il a 3,75 kilomètres à parcourir et qu'il roule à la vitesse moyenne de 15 km/h, quel temps mettra-t-il pour faire ce trajet ?
2. Après avoir regardé le film, Romain propose à David d'aller rendre ce DVD au magasin de location. Sachant qu'il roule pendant 36 minutes, toujours à la vitesse moyenne de 15 km/h, déterminer la distance qui sépare le magasin du domicile de David.
B = 1,125 × 10 × 10-4 B = 1,125 × 10-3 B = 0,001 125
1,125 × 10-3 est l'écriture scientifique de B ; 0,001 125 est l'écriture décimale de B.
3.Ecrivons C sous la forme :
exercice 2
1.Développons puis réduisons E :
2.Factorisons E :
3.Calculons E pour : En utilisant la forme développée de E, on obtient :
E = 30 × (-2)² - 77 × (-2) + 45
E = 30 × 4 + 154 + 45
E = 120 + 154 + 45
E = 319
4.Résolvons l'équation : Si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul, et réciproquement.
Les solutions de l'équation sont
exercice 3
1.Complétons le tableau :
Longueur du lancer (en mètres)
Total
Nombre de sportifs
1
7
12
5
25
Fréquence
0,04
0,28
0,48
0,2
1
Valeur centrale
32,5
37,5
42,5
47,5
Rappel : fréquence =
2.Calculons la longueur moyenne d'un lancer :
La longueur moyenne d'un lancer est de 41,7 mètres.
3.Déterminons le pourcentage de sportifs ayant lancé au moins à 40 mètres : 12 + 5 sportifs ont lancé au moins à 40 mètres, c'est-à-dire 17 sportifs sur un total de 25.
Cela représente des sportifs.
68 % des sportifs ont lancé au moins à 40 mètres.
Activités géométriques
exercice 1
1. Le point C appartient au cercle de diamètre [AB], donc le triangle ABC est rectangle en C.
2.Calculons AB : Dans le triangle ABC rectangle en C, on applique le théorème de Pythagore :
AB² = AC² + BC²
AB² = 39² + 52²
AB² = 4 225
Donc AB =
AB = 65
Le segment [AB] mesure 65 mm.
3.Regardons si le triangle ABD est rectangle : On a : AB² = 65² = 4 225 et AD² + BD² = 25² + 60 ² = 4 225
Donc AB² = AD² + BD². D'après la réciproque du théorème de pythagore, on en déduit que le triangle ABD est rectangle en D.
exercice 2
1.Calculons les longueurs AD et BD : Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a :
De , on en déduit que
Le segment [AD] mesure 6 cm.
Le point B appartient au segment [AD], donc : BD = AD - AB = 6 - 4 = 2
Le segment [BD] mesure 2 cm.
2.Montrons que les droites (FG) et (BC) sont parallèles : Les points F, A, E sur la droite (FE) sont dans le même ordre que les points G, A, B sur la droite (GB).
On a :
Donc :
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FG) et (BC) sont parallèles.
exercice 3
1.
2.Complétons les égalités : ABCD est un carré, donc les droites (AB) et (DC) sont parallèles et AB = DC, donc :
Les droites (AD) et (BC) sont parallèles et AD = BC, donc
D'après la relation de Chasles, et
3. On a , donc le point D est l'image du point C par la translation de vecteur .
ABCD est un carré, donc ses diagonales se coupent perpendiculairement, en leur milieu et sont de même longueur. Donc et OD = OA. L'image de D par la rotation de centre O, d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est donc le point A.
4. cf figure.
4. a)Déterminons la nature du quadrilatère ECOF : Par construction, , donc le quadrilatère ECOF est un parallélogramme.
4. b) E est le symétrique de O par rapport à D, donc D est le milieu du segment [EO].
De plus, on sait que ECOF est un parallélogramme, donc ses diagonales [EO] et [FC] se coupent en leur milieu.
On en déduit que le point D est aussi le milieu du segment [FC].
Problème
Partie A
1.Complétons le tableau : Avec la formule 1, chaque DVD est loué 3,50 €, donc :
la location de 2 DVD coûtera 2 × 3,50, soit 7 euros,
la location de 6 DVD coûtera 6 × 3,50, soit 21 euros.
Avec la formule 2, on paye un abonnement de 12 €, puis chaque DVD est loué 2 €, donc :
la location de 2 DVD coûtera 12 + 2 × 2, soit 16 euros,
la location de 6 DVD coûtera 12 + 6 × 2, soit 24 euros.
Nombre de DVD loués
2
6
Prix en euros avec la formule 1
7
21
Prix en euros avec la formule 2
16
24
2. a) Avec la formule 1, chaque DVD est loué 3,50 €, donc la location de DVD coûtera euros.
2. b) Avec la formule 2, on paye un abonnement de 12 €, puis chaque DVD est loué 2 €, donc la location de DVD coûtera euros.
3. a)Résolvons l'inéquation :
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres supérieurs ou égaux à 8.
3. b)Déterminons le nombre de DVD à partir duquel la formule 2 est la plus avantageuse : La formule 2 est plus avantageuse que la formule 1 si .
Or, d'après la question précédente, pour .
On en conclut que la formule 2 est la plus avantageuse à partir de 8 DVD loués.
4.Traçons dans le repère les représentations graphiques des fonctions et g : est une fonction linéaire. Sa représentation graphique est une droite (d1) passant par l'origine du repère.
De plus, (d'après la question 1), donc le point de coordonnées (6 ; 21) appartient à la droite (d1).
g est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite (d2).
De plus, g(2) = 16 et g(6) = 24 (d'après la question 1).
Donc les points de coordonnées (2 ; 16) et (6 ; 24) appartiennent à la droite (d2).
5. On trace la droite d'équation y = 18, c'est-à-dre la droite parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point de coordonnées (0 ; 18) [cf pointillés rouges].
On constate alors qu'avec 18 euros, Carine pourra louer plus de DVD avec la formule 1. Elle pourra louer au maximum 5 DVD.
Partie B
1.Durée du trajet de Romain : Romain parcourt 15 km en une heure.
Il parcourt 3,75 kilomètres en heure, soit 0,25 heure.
Or, 0,25 h = 0,25 × 60 min = 15 min.
Donc la durée du trajet de Romain est de 15 minutes.
2.Distance séparant le magasin du domicile de David : Romain parcourt en 1 heure, soit 60 minutes, 15 km.
En 36 minutes, il parcourt kilomètres, soit 9 km.
La distance séparant le magasin du domicile de David est de 9 km.
Publié par Cel
le
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