Anneau (mathématiques)

En algèbre, on appelle anneaux certains ensembles munis d'une addition et d'une multiplication.

Deux définitions différentes sont significativement représentées dans la littérature mathématique :

• la majorité des sources récentes définit un « anneau Â» comme un anneau unitaire, exigeant que la multiplication ait un élément neutre ;

• un nombre non négligeable d'ouvrages n'exige en revanche pas la présence d'une unité multiplicative. La structure qu'ils appellent alors « anneau Â» est ailleurs dénommée pseudo-anneau.

Les théories des anneaux unitaires et des pseudo-anneaux sont à bien des égards voisines, avec nombre d'énoncés communs. Elles divergent pourtant significativement en quelques points (par exemple les propriétés des idéaux maximaux).

On prendra enfin garde à ce que les textes qui ne traitent que d'algèbre commutative utilisent souvent « anneau Â» comme un raccourci pour dire « anneau commutatif Â».