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Boîte à moustaches



Boîte à moustaches : encyclopédie mathématiques

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Dans les repr√©sentations graphiques de donn√©es statistiques, la bo√ģte √† moustaches (aussi appel√©e diagramme en bo√ģte, bo√ģte de Tukey ou box plot) est un moyen rapide de figurer le profil essentiel d'une s√©rie statistique quantitative. Elle a √©t√© invent√©e en 1977 par John Tukey, mais peut faire l'objet de certains am√©nagements selon les utilisateurs. Son nom est la traduction de Box and Whiskers Plot.

Principe[modifier | modifier le code]

La bo√ģte √† moustaches r√©sume seulement quelques caract√©ristiques de position du caract√®re √©tudi√© (m√©diane, quartiles, minimum, maximum ou d√©ciles). Ce diagramme est utilis√© principalement pour comparer un m√™me caract√®re dans deux populations de tailles diff√©rentes.

Il s'agit de tracer un rectangle allant du premier quartile au troisi√®me quartile et coup√© par la m√©diane. Ce rectangle suffit pour le diagramme en bo√ģte. On ajoute alors des segments aux extr√©mit√©s menant jusqu'aux valeurs extr√™mes, ou jusqu'aux premier et neuvi√®me d√©ciles (D_1/D_9), voire aux 5e et 95e centiles. On parle alors de diagramme en bo√ģte √† moustaches ou de diagramme √† pattes.

Boite a moustaches.png

Comparaison de deux diagrammes en bo√ģte √† moustaches D_1/D_9 avec
- pour la bo√ģte inf√©rieure : Q1 = 3, M = 7, Q3=12, D_1 = 1,  D_9 = 16
- pour la bo√ģte sup√©rieure : Q1 = 7, M = 9, Q3=12, D_1 = 1,  D_9 = 16

Historique[modifier | modifier le code]

Dans les diagrammes en bo√ģte de Tukey, la longueur des ¬ę moustaches ¬Ľ vaut 1,5 fois l‚Äô√©cart interquartile. Ces diagrammes de Tukey √©taient utilis√©s dans des secteurs o√Ļ les donn√©es peuvent le plus souvent √™tre mod√©lis√©es en utilisant une loi normale ; dans ce cas, la th√©orie montre que les extr√©mit√©s des ¬ę moustaches ¬Ľ sont voisines du premier et 99e centile : ces diagrammes √©taient surtout utilis√©s pour d√©tecter la pr√©sence de donn√©es exceptionnelles.

On les y d√©signe aussi sous les vocables de bo√ģtes √† pattes ou Box Plot.

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