Capacité électrique

Capacité électrique : encyclopédie mathématique

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[modifier] Définition

La capacité représente la quantité de charge électrique stockée pour un potentiel électrique donné. Elle est définie comme étant la somme des charges électriques d'un élément divisée par le potentiel de cet élément :

$C = \frac{Q}{V}$

ou, selon le théorème de Gauss, la capacité peut être exprimée comme étant un flux électrique par volt :

$C = \frac{\Phi}{V}$

où

C est la capacité en farads ;

Q est la charge en coulombs ;

V est le potentiel en volts ;

$Φ$ est le flux électrique associé à la charge Q en coulombs.

Tension à ses bornes :

$U(t) = \frac{1}{C}.\int_0^t{i(t')dt'}$ .

[modifier] Énergie

L'Énergie mesurée en joules accumulée dans une capacité est égale au travail fourni pour la charger. On considère une capacité C, portant une charge +q sur une plaque et -q sur l'autre plaque. Pour déplacer une charge infinitésimale dq d'une plaque à l'autre à l'encontre d'une différence de potentiel V = q/C, il faut fournir un travail dW :

$dW = \frac{q}{C}dq$

où

W est le travail mesuré en joules ;

q est la charge mesurée en coulombs ;

C est la capacité mesurée en farads.

On peut calculer l'énergie accumulée dans la capacité en intégrant cette équation. Si l'on part avec une capacité non chargée (q=0) et que l'on déplace les charges d'une plaque à l'autre jusqu'à avoir les charges +Q et -Q sur l'une et l'autre plaque, il faut fournir le travail W :

$W_{charge} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} dq = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{accumul.}$ .

Si l'on combine cette relation avec celle qui donne la valeur de la capacité d'un condensateur formé de deux plaques parallèles, on obtient :

$W_{accumul.} = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} V^2$ .

avec $ε 0$ = 8,854.10^-12 F·m^-1 (permittivité électrique du vide).

[modifier] Voir aussi

Condensateur
Électrostatique

Notions théoriques : Admittance · Capacité · Conductance · Courant · Impédance · Inductance · Résistance · Tension · Vitesse de l'électricité

Composant électrique : Accumulateur · Antenne · Capteur · Connecteur · Machine électrique · Pile

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