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Dérivées usuelles

   
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Dérivées usuelles : encyclopédie mathématiques

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Cet article 茅num猫re les fonctions d茅riv茅es de la plupart des fonctions usuelles.

Domaine de d茅finition D_f \,\! Fonction f(x) \,\! Domaine de d茅rivabilit茅 D_{f'} \,\! D茅riv茅e f'(x) \,\! Condition ou remarque
\R \,\! k \,\! \R \,\! 0 \,\! k\in\R
\R \,\! x \,\! \R \,\! 1 \,\! Cas n=1 de x^n
\R \,\! x^2 \,\! \R \,\! 2x \,\! Cas n=2 de x^n
\R_+ \,\! \sqrt{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{2\sqrt{x}} \,\! Cas \alpha=1/2 de x^\alpha
\R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! \R^* \,\! -\frac{1}{x^2} \,\! Cas n=1 de 1/x^n
\R \,\! x^n \,\! \R \,\! nx^{n-1} \,\! n \in \N \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x^n} \,\! \R^* \,\! -\frac{n}{x^{n+1}} \,\! n \in \N \,\!
\R_+ \,\! \sqrt[n]{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\! n\in\N~, cas \alpha=1/n de x^\alpha
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+ \,\! \alpha x^{\alpha-1} \,\! \alpha \geq 1 \,\!
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! 0 < \alpha < 1 \,\!
\R_+^* \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! \alpha < 0 \,\!
\R^* \,\! \ln |x| \,\! \R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! Cas a=e de \log_a x
\R^* \,\! \log_a |x| \,\! \R^* \,\! \frac{1}{x \ln a} \,\! a > 0 et a \neq 1 \,\!
\R \,\! e^x \,\! \R \,\! e^x \,\! Cas a=e de a^x
\R \,\! a^x \,\! \R \,\! a^x \ln a \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! \sin x \,\! \R \,\! \cos x \,\!
\R \,\! \cos x \,\! \R \,\! - \sin x \,\!
\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \tan x \,\! \R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!
\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! \cot x \,\! \R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! - \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x \,\!
[ -1 , 1 ] \,\! \arcsin x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
[ -1 , 1 ] \,\! \arccos x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
\R \,\! \arctan x \,\! \R \,\! \frac{1}{1+x^2} \,\!
\R \,\! \operatorname{sh} x \,\! \R \,\! \operatorname{ch} x \,\!
\R \,\! \operatorname{ch} x \,\! \R \,\! \operatorname{sh} x \,\!
\R \,\! \operatorname{th} x \,\! \R \,\! \frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} = 1 - \operatorname{th}^2 x \,\!
\R^* \,\! \operatorname{coth} x \,\! \R^* \,\! \frac{-1}{\operatorname{sh}^2 x} = 1 - \operatorname{coth}^2 x \,\!
\R \,\! \ \operatorname{argsh}\, x \,\! \R \, \! \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!
[ 1 , +\infty [ \,\! \ \operatorname{argch}\, x \,\! ] 1 , +\infty [ \,\! \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!
] -1 , 1 [ \,\! \ \operatorname{argth}\, x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{1-x^2} \, \!

Si g est l'une de ces fonctions, la d茅riv茅e de la fonction compos茅e x\mapsto g(cx) (o霉 c est un r茅el fix茅) sera x\mapsto cg'(cx).

[modifier] Voir aussi

v 路 d 路 m
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