Dérivées usuelles

Dérivées usuelles : encyclopédie mathématiques

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Cet article énumère les fonctions dérivées de la plupart des fonctions usuelles.

Domaine de définition $D_f \,\!$	Fonction $f(x) \,\!$	Domaine de dérivabilité $D_{f'} \,\!$	Dérivée $f'(x) \,\!$	Condition
$\R \,\!$	$k \,\!$	$\R \,\!$	$0 \,\!$
$\R \,\!$	$x \,\!$	$\R \,\!$	$1 \,\!$
$\R \,\!$	$x^2 \,\!$	$\R \,\!$	$2x \,\!$
$\R_+ \,\!$	$\sqrt{x} \,\!$	$\R_+^* \,\!$	$\frac{1}{2\sqrt{x}} \,\!$
$\R^* \,\!$	$\frac{1}{x} \,\!$	$\R^* \,\!$	$-\frac{1}{x^2} \,\!$
$\R \,\!$	$x^n \,\!$	$\R \,\!$	$nx^{n-1} \,\!$	$n \in \N \,\!$
$\R^* \,\!$	$\frac{1}{x^n} \,\!$	$\R^* \,\!$	$-\frac{n}{x^{n+1}} \,\!$	$n \in \N \,\!$
$\R_+ \,\!$	$\sqrt[n]{x} \,\!$	$\R_+^* \,\!$	$\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\!$	$n\in\N~$
$\R_+ \,\!$	$x^{\alpha} \,\!$	$\R_+ \,\!$	$\alpha x^{\alpha-1} \,\!$	$\alpha \geq 1 \,\!$
$\R_+ \,\!$	$x^{\alpha} \,\!$	$\R_+^* \,\!$	$\alpha x^{\alpha - 1} \,\!$	$0 < \alpha < 1 \,\!$
$\R_+^* \,\!$	$x^{\alpha} \,\!$	$\R_+^* \,\!$	$\alpha x^{\alpha - 1} \,\!$	$\alpha < 0 \,\!$
$\R \,\!$	$\sin x \,\!$	$\R \,\!$	$\cos x \,\!$
$\R \,\!$	$\cos x \,\!$	$\R \,\!$	$- \sin x \,\!$
$\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\!$	$\tan x \,\!$	$\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\!$	$\frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!$
$\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\!$	$\cot x \,\!$	$\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\!$	$- \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x \,\!$
$[ -1 , 1 ] \,\!$	$\arcsin x \,\!$	$] -1 , 1 [ \,\!$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!$
$[ -1 , 1 ] \,\!$	$\arccos x \,\!$	$] -1 , 1 [ \,\!$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!$
$\R \,\!$	$\arctan x \,\!$	$\R \,\!$	$\frac{1}{1+x^2} \,\!$
$\R_+^* \,\!$	$\ln x \,\!$	$\R_+^* \,\!$	$\frac{1}{x} \,\!$
$\R \,\!$	$e^x \,\!$	$\R \,\!$	$e^x \,\!$
$\R_+^* \,\!$	$\log_a x \,\!$	$\R_+^* \,\!$	$\frac{1}{x \ln a} \,\!$	$a > 0 \,\!$
$\R \,\!$	$a^x \,\!$	$\R \,\!$	$a^x \ln a \,\!$	$a > 0 \,\!$
$\R \,\!$	$\operatorname{sh} x \,\!$	$\R \,\!$	$\operatorname{ch} x \,\!$
$\R \,\!$	$\operatorname{ch} x \,\!$	$\R \,\!$	$\operatorname{sh} x \,\!$
$\R \,\!$	$\operatorname{th} x \,\!$	$\R \,\!$	$\frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} \,\!$
$\R \,\!$	$\ \operatorname{argsh}\, x \,\!$	$\R \, \!$	$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!$
$] 1 , +\infty [ \,\!$	$\ \operatorname{argch}\, x \,\!$	$] 1 , +\infty [ \,\!$	$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!$
$] -1 , 1 [ \,\!$	$\ \operatorname{argth}\, x \,\!$	$] -1 , 1 [ \,\!$	$\frac{1}{1-x^2} \, \!$