Force de Lorentz

Force de Lorentz : encyclopédie physique

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Le cercle décrit par le champ magnétique dans un moteur triphasé.

La force électromagnétique ou force de Lorentz est, avec la force de gravitation, l'interaction faible, et l'interaction forte, l'une des quatre forces fondamentales de la physique. Cette force induit l'ensemble des interactions électriques et magnétiques observées ; elle est principalement étudiée en physique et en chimie.

Les effets quantiques affectant la force électromagnétique sont étudiés dans le cadre de l'électrodynamique quantique.

Sommaire

[modifier] Puissance

L'interaction électromagnétique est la deuxième des quatre interactions élémentaires dans l'ordre des puissances. À basse énergie, soit celle des réactions chimiques ou nucléaires, elle est à peu près cent fois plus faible que l'interaction forte, mais dépasse les interactions faibles et gravitationnelles d'un facteur 10¹¹ et 10⁴² respectivement.

[modifier] Description Mathématique

Le champ électromagnétique exerce la force suivante (souvent appelée la force de Lorentz) sur des particules électriquement chargées

Champ magnétique dans une bobine.

$\vec{F} = q \vec{E} + q \vec{v} \wedge \vec{B}$ ou encore :

$\vec{F} = q \vec{E} + q \frac{\vec{v}} {c} \wedge \vec{B}$ en unité de Gauss

Interaction électrostatique,force de Coulomb (sur des particules supposées immobiles):

$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}.\frac{|q||q_{2}|}{d^{2}}$ ou $\vec{F}= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}.\frac{q*q_{2}}{d^{2}}*\vec{u}$ ;avec $\vec{u}$ le vecteur unitaire dirigé de q vers $q 2$

avec :

ε_o est une constante universelle appelée la permittivité du vide (à remplacer par la permittivité du milieu, lorsqu'on n'est pas dans le vide).
$\vec{F}$ la force subie par la charge q ;
q la charge sur laquelle s'exerce $\vec{F}$ ;
$q 2$ la charge exerçant la force $\vec{F}$ sur q dans le cas de la dernière formule
$\vec{E}$ le champ électrique là où est située la charge ;
$\vec{B}$ le champ magnétique là où est située la charge ;
$\vec{v}$ la vitesse de la charge ;
c la vitesse de la lumière ;
$\wedge$ le produit vectoriel usuel .

(toutes les grandeurs sont mesurées dans le même référentiel supposé galiléen).

La première description de la force entre des particules chargées, contrairement à la loi de Coulomb, est correcte en théorie de la relativité, et en fait, le champ magnétique est alors vu comme une interaction relativiste des charges en mouvement que la loi de Coulomb seule n'exprime pas.

[modifier] Lien entre la force de Lorentz et de Laplace

Illustration de la force de Laplace.

Action de la force de Lorentz dans le cas d'un champ électrique nul.

La force de Lorentz permet de retrouver la force de Laplace, en l'absence de champ électrique . En effet, la force de Lorentz s'exerçant sur une particule de charge q est

^{Considérons un ensemble de ses particules dans un volume dτ de conducteur, en négligeant les interactions entre les particules et en notant n la densité particulaire, la force résultante vaut alors}

^{, or , avec le vecteur densité de courant donc :}

, soit

si le courant est surfacique, et

dans le modèle du courant linéique.

Dans le cas où on est seulement en présence d'un champ magnétique uniforme (le même partout) et d'un courant uniforme, cette formule s'intègre en

, ce qui est la formule de Laplace.

[modifier] Le champ électrique

Article détaillé : Champ électrique.

Les charges électriques autour d'un dipôle.

Le champ électrique $\vec{E}\,$ est lié à la force subie par une particule dite de test de charge $q_0\,$ par :

$\vec{F} = q_o\vec{E}$

où $\|\vec{F}\|\,$ est exprimé en newtons, $\|\vec{E}\|\,$ est en newtons par coulomb (N/C), ou en volts par mètre (V/m), ces unités étant identiques.

Ce qui importe ici, c'est le champ électrique sans tenir compte du champ électromagnétique produit par la particule elle-même. On dit souvent qu'on néglige le champ produit par la particule, ce qui n'est en fait pas possible : le champ électrostatique varie, comme la gravitation, en 1/r², donc le champ propre de la particule de test est en fait, non seulement non négligeable, mais même prépondérant lorsqu'on s'approche de la particule, aussi petite que soit la charge.

En électrostatique, où les charges ne sont pas en mouvement, la loi de Coulomb est valable, ce qui donne dans le vide :

$\vec{E} = \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i ( \vec{r} - \vec{r}_i) }{4 \pi \epsilon_o \left| \vec{r} - \vec{r}_i \right|^3}$

où

n est le nombre de charges,
q_i est la quantité de charges associées avec la charge i
$\vec{r}_i$ est la position de la charge i
$\vec{r}$ est la position où le champ électrique est déterminé
ε_o est une constante universelle appelée la permittivité du vide (à remplacer par la permittivité du milieu, lorsqu'on n'est pas dans le vide).

[modifier] Notes et références

[modifier] Voir aussi

[modifier] Liens internes

Électrostatique
Magnétostatique
Électromagnétisme
Force de gravitation
Interaction faible
Interaction forte

[modifier] Liens externes

Une vidéo explicative sur les mouvements de particules chargées dans un champ électromagnétique

v · d · m Les 4 Forces fondamentales en Physique
Force gravitationnelle • Force électromagnétique • Interaction forte • Interaction faible

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