Gravité quantique

Gravité quantique : encyclopédie mathématique

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Mécanique quantique

$\hat{H}|\psi\rangle = i\hbar\frac{d}{dt}|\psi\rangle$

Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

Concepts fondamentaux
État quantique · Superposition · Observable · Intrication · Mesure · Principe d'incertitude · de correspondance · Dualité · Décohérence

Expériences
Fentes de Young · Expérience de Stern et Gerlach · Chat de Schrödinger · Gomme quantique · Paradoxe EPR · Téléportation quantique · Expérience d'Aspect

Formalisme
Notation Bra-Ket · Équation de Schrödinger · Matrice densité · Représentation de Schrödinger · de Heisenberg · d'interaction

Statistiques
Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson

Théories avancées
Théorie quantique des champs · Axiomes de Wightman · Électrodynamique quantique · Chromodynamique quantique · Gravité quantique · Diagramme de Feynman

Interprétations
Problème de la mesure · Copenhague · Ensemble · Variables cachées · Transactionnelle · Mondes multiples · Consistent histories · Logique quantique · Consciousness causes collapse

Physiciens
Planck · de Broglie · Schrödinger · Heisenberg · Bohr · Pauli · Born · Dirac · von Neumann · Einstein · Bohm · Feynman · Everett · Penrose

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La gravité quantique est une branche de la physique théorique tentant d'unifier la mécanique quantique et la relativité générale.

Sommaire

[modifier] Problématique

La plupart des difficultés rencontrées lors de cette unification proviennent des suppositions radicalement différentes de ces théories sur le fonctionnement de l'univers.

Une autre difficulté vient du succès de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité générale. Toutes deux sont couronnées de succès et aucun phénomène ne les contredit. Les énergies et conditions auxquelles la gravité quantique pourrait être vérifiée sont inaccessibles à notre technologie. Aussi aucune observation expérimentale n'est disponible pour donner des indices sur la façon de les combiner.

La mécanique quantique est basée sur les particules de médiation des différentes forces utilisées dans l'espace-temps plat de la mécanique newtonienne ou de la relativité restreinte tandis que la théorie de la relativité générale modélise la gravité comme une courbure de l'espace-temps dont le rayon se modifie lorsque la matière se déplace. Les voies les plus triviales pour combiner ces deux théories (telles que traiter la gravité comme un champ possédant une particule de médiation : le graviton) se heurtent au problème de renormalisation. En effet la gravité est sensible à la masse donc d'après le principe d'équivalence de la masse et de l'énergie en relativité restreinte elle est aussi sensible à l'énergie. Un graviton doit donc interagir avec lui-même ce qui crée de nouveaux gravitons qui à leur tour interagissent à nouveau... Il apparaît donc des valeurs d'énergie infinies qui ne peuvent être éliminées.

L'approche générale utilisée pour dériver une théorie de la gravité quantique est de présumer que la théorie sous-jacente est simple et élégante puis d'examiner les symétries et indices pour les combiner en une théorie globale. Un problème avec cette approche est que l'on ne sait pas si la gravité quantique est une théorie simple et élégante.

Une telle théorie est nécessaire pour comprendre les problèmes invoquant de larges masses de matière ou d'énergie et de très petites dimensions d'espace telles que les trous noirs ou l'origine de l'univers.

[modifier] Effet de la gravité en mécanique quantique

Bien qu'on ne dispose pas de description quantique de la gravité, il est possible de déterminer le comportement d'un objet quantique en présence de gravité. Prédire le mouvement d'une particule dans un champ de gravité (on utilise l'expression newtonienne de la gravité, suffisamment précise à cette échelle) est même un exercice classique pour les étudiants.^[1] On montre que les niveaux d'énergie potentielle de pesanteur sont bien quantifiés, même si la gravité elle-même ne l'est pas.

L'expérience a depuis été réalisée par Valery Nesvizhevsky et montre que les neutrons se trouvent bien aux trajectoires prédites par la mécanique quantique.^[2]

[modifier] Approches candidates

Un certain nombre de propositions ont été avancées pour aborder le problème :

La première tentative de guérir la non-renormalisabilité de la gravitation a été de rajouter l'ingrédient de la supersymétrie afin de relier le comportement du graviton à celui des autres particules de spin plus petit et adoucir ainsi les divergences de la théorie. Le résultat porte le nom de théorie de supergravité. Malheureusement, malgré un comportement en effet meilleur les divergences restent et ces théories ne sont donc pas bien définies quantiquement.
La théorie des cordes ou bien, plus précisément dans sa version supersymétrique, la théorie des supercordes est une tentative non seulement de description quantique de la gravité mais également des autres interactions fondamentales présentes dans le modèle standard de la physique des particules. Les différents modèles de la théorie des cordes sont parfaitement définis d'un point de vue quantique et de façon remarquable admettent les théories de supergravité comme théories effectives à basse énergie. En ce sens les théories de cordes fournissent une description microscopique, on parle aussi de complétion ultraviolette, aux théories de supergravité. C'est la branche de ce domaine la plus active par le nombre des chercheurs et des publications. Une partie des chercheurs travaillant sur la gravitation quantique à boucles critiquent néanmoins la théorie des cordes dont la place qui lui est accordée est selon eux hégémonique et empêche le développement normal de théories alternatives en l'absence de confirmations expérimentales.
La gravitation quantique à boucles introduite par Lee Smolin et Carlo Rovelli sur la base du formalisme d'Ashtekar s'attache à présenter une formulation quantique de la gravité explicitement indépendante d'une éventuelle métrique de fond (contrairement à la description actuelle de la théorie des cordes même si elle inclut également la symétrie de reparamétrisation comme sous ensemble de ses symétries) ce qui est un effort naturel conforme à l'esprit de la relativité générale. Contrairement à la théorie des cordes, la gravitation quantique à boucle ne se donne pas comme but de décrire également les autres interactions fondamentales. Elle ne se veut donc pas une théorie du tout. La viabilité de ce projet est contestée par une partie de la communauté des chercheurs en théorie des cordes (voir Lubos Motl à ce sujet).
Alain Connes a récemment proposé l'utilisation de sa géométrie non commutative pour reconstruire le modèle standard par réduction dimensionnelle de la relativité générale sur une variété non-commutative dans l'esprit de la théorie de Kaluza-Klein cherchant à reproduire l'électromagnétisme par réduction dimensionnelle de la relativité générale sur un cercle. Cependant son analyse se base sur une description classique du modèle standard et la quantification de son modèle n'est pas encore développée: ce n'est donc pas encore à proprement parler une description quantique de la gravité.
La théorie des twisteurs de Roger Penrose introduite dans les années 70 a introduit un nouveau formalisme permettant l'étude des solutions des équations de la relativité générale et à ce titre aurait pu offrir un meilleur point de départ pour la quantification de celle-ci. Mais les efforts dans ce sens n'ont pas abouti et le projet de quantification par cette voie a été abandonné aujourd'hui. Par contre le formalisme de twisteur reste utile dans le cadre de la relativité et a même retrouvé un regain d'intérêt récemment dans le cadre de l'étude de la théorie de Yang-Mills via la théorie des cordes (travaux de Witten sur ce dernier point).