Henri Léon Lebesgue

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Henri-Léon Lebesgue
Henri Lebesgue
Naissance	28 juin 1875 Beauvais (France)
Décès	26 juillet 1941 (à 66 ans) Paris (France)
Domicile	Paris
Nationalité	Français
Champs	calcul intégral
Institutions	Sorbonne (1910-1920), puis Collège de France (1921-1941) et l'Académie des sciences (1922).
Diplômé de	École normale supérieure
Renommé pour	Intégrale de Lebesgue, théorie de la mesure
Distinctions	Prix Houllevigue (1912), prix Poncelet (1914), prix Saintour (1917) et prix Petit d'Ormoy (1919). Fellow de la Royal Society (1934)
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Henri-Léon Lebesgue (28 juin 1875 à Beauvais - 26 juillet 1941 à Paris) est un mathématicien français. Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa dissertation Intégrale, longueur, aire à l'université de Nancy en 1902. Il fut l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du XX^e siècle.

[modifier] Biographie

Son père – qui était ouvrier dans une imprimerie – et ses deux sœurs aînées^[1] moururent de tuberculose alors qu'il avait trois ans^[2]. Ensuite, sa mère a travaillé très dur pour qu'il puisse faire des études. Élève brillant dès l'école élémentaire, Lebesgue étudia plus tard à l'École normale supérieure.

Il a enseigné au lycée de Nancy et à celui de Rennes. Il se fera alors connaître par sa théorie de la mesure, laquelle prolonge les premiers travaux importants d'Émile Borel, l'un de ses professeurs et plus tard son ami.

Il mit au point une théorie des fonctions mesurables (1901) en se fondant sur les résultats d'Émile Borel : les tribus boréliennes.

Henri Léon Lebesgue a révolutionné et généralisé le calcul intégral. Sa théorie de l'intégration (1902-1904) est extrêmement commode d'emploi, et répond aux besoins des physiciens. En effet, elle permet de rechercher et de prouver l'existence de primitives pour des fonctions « irrégulières Â» et recouvre différentes théories antérieures qui en sont des cas particuliers :

• fonctions en escalier et fonctions continues de Riemann
• fonctions bornées de Darboux
• fonctions à variation bornée de Stieltjes.

On lui doit aussi la transformée de Fourier établie dans la fin des années 30.

Il est nommé professeur à la Sorbonne en 1910, puis au Collège de France en 1921. Il donne également des cours à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris de 1927 à 1937 et à l'École normale supérieure de Sèvres. Il sera élu à l'Académie des sciences en 1922.

Comme son père, Henri Léon Lebesgue a eu une santé déficiente tout au long de sa vie. Il se maria avec la sœur d'un de ses camarades de l'École normale supérieure, et eut deux enfants, Suzanne et Jacques.

[modifier] Anecdotes et témoignages

« En 1921 j'ai assisté au premier cours de Lebesgue… Il faut dire que par tradition c'était très solennel, le professeur raconte un peu son passé, il parle des personnes qui l'ont précédé dans sa chaire ou qui furent ses maîtres (…) Je dois dire qu'il n'y avait pas un cours de Lebesgue où l'on ne riait pas d'une manière infiniment agréable. Je soupçonne même qu'au moins le tiers des gens venait au cours de Lebesgue pour s'amuser ; il n'y avait rien de vulgaire, ni d'ordinaire dans <ses> plaisanteries lorsqu'il faisait des sorties. Mais c'était infiniment intéressant, infiniment profond. Lebesgue était un peu comme Bernstein à ce point de vue, il n'a jamais su faire une démonstration léchée, mais il était très inspirant parce que très inspiré. Lebesgue était à peu près du même âge que Bernstein et je crois qu'il s'inspirait de la même idée, que pour faire un cours, il faut réfléchir pendant qu'on le fait, et non pas se rappeler. (…) Les cours d'Appell, c'était trop beau, je n'ose pas dire « pour être honnête Â», mais enfin c'était trop beau pour être de la mécanique. Avec Lebesgue, au contraire c'était chaque fois : « Ah, j'ai dit une bêtise, laissez-moi recommencer. Â» Il recommençait et tout le monde réfléchissait en même temps. Â»

— Szolem Mandelbrojt

« Au début de 1941, Henri Lebesgue donna au Collège de France son dernier enseignement annuel. Déjà, le mal qui devait l'emporter quelques mois plus tard était venu s'ajouter aux souffrances morales de la défaite et de l'occupation ennemie. Il ne pouvait guère se déplacer à pied et la ville était dépourvue de moyens de transport en surface. Il dut faire appel à ces appareils tenant de la chaise à porteur et de la bicyclette qui servaient alors pour les malades et put ainsi faire son cours. À ses yeux cela signifiait faire son devoir, discipline plus nécessaire que jamais pour ceux qui, comme lui, avaient foi dans la libération et le relèvement de la Patrie. Â»

— Paul Montel

L'influence des travaux de Lebesgue a été immédiate et immense, particulièrement à l'étranger. En 1916, alors qu'il se promenait dans les jardins de Planty (en), à Cracovie, Hugo Steinhaus, alors professeur à l'université Jagellonne, entend par inadvertance les mots « mesure de Lebesgue Â» émerger d'une conversation entre deux jeunes gens. Il s'approche et se mêle à la conversation passionnée sur les travaux de Lebesgue, puis démarre avec ces deux jeunes gens, et d'autres, un groupe de travail (qui se tiendra dans son appartement, sur un tableau cloué au mur à l'occasion, malgré les protestations de la logeuse). Les deux jeunes gens sont Stefan Banach, à l'époque autodidacte, et Otto Nikodym. Le groupe part bientôt de Cracovie pour former la célèbre École mathématique de Lwów, qui se réunit souvent au Scottish Café. Lebesgue sera le dernier invité du groupe de Lvow, avant que la tourmente de la seconde guerre mondiale ne le disperse. Lorsqu'on demande à Hugo Steinhaus quelle a été sa plus belle découverte mathématique, il répond "Stefan Banach"^[3].

[modifier] Honneurs

Il a reçu le titre de docteur honoris causa de l'université jagellonne de Cracovie en 1900.

[modifier] Å’uvres

• Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives (2^e éd. 1928), éd. Gauthier-Villars, Paris
• Leçons sur les séries trigonométriques (1906), éd. Gauthier-Villars, Paris
• Sur la mesure des grandeurs (1915), éd. A. Kundig, Genève
• Les Coniques (1942, posth.), éd. Gauthier-Villars, Paris
• Leçons sur les constructions géométriques, Paris, éd. Gauthier-Villars, 1950, posth. à partir des notes de Mlle Lucienne Félix 
• Les Lendemains de l'intégrale. Lettres à Émile Borel, (2004), éd Vuibert, Paris.

[modifier] Notes et références

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles originaux publiés par Lebesgue

• Sur le problème des aires 1, 1903
• Sur les séries trigonométriques, 1903
• Une propriété caractéristique des fonctions de classe 1, 1904
• Sur le problème des aires 2, 1905
• Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo, 1907
• Sur la méthode de M. Goursat pour la résolution de l'équation de Fredholm, 1908
• Sur les intégrales singulières, 1909
• Remarques sur un énoncé dû à Stieltjes et concernant les intégrales singulières, 1909
• Sur l'intégration des fonctions discontinues, 1910
• Sur la représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant à une condition de Lipschitz, 1910
• Sur un théorème de M. Volterra, 1912
• Sur certaines démonstrations d'existence., 1917
• Remarques sur les théories de la mesure et de l'intégration., 1918
• Sur une définition due à M. Borel (lettre à M. le Directeur des Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure), 1920
• Exposé géométrique d'un mémoire de Cayley sur les polygones de Poncelet, 1921
• Sur les diamètres rectilignes des courbes algébriques planes, 1921
• Sur la théorie de la résiduation de Sylvester, 1922
• Remarques sur les deux premières démonstrations du théorème d'Euler relatif aux polyèdres, 1924
• Démonstration du théorème fondamental de la théorie projective des coniques faite à l'aide des droites focales de M. P. Robert, 1935

[modifier] Articles connexes

• Intégrale de Lebesgue
• La nuance entre l'intégration au sens de Riemann et au sens de Lebesgue

[modifier] Liens externes

• Jean-Pierre Kahane, « Naissance et postérité de l’intégrale de Lebesgue Â», dans Gazette Math., 2001 [texte intégral] 
• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Henri-Léon Lebesgue Â», dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews [lire en ligne] .