Moyenne pondérée (encyclopédie mathématiques)

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La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistiques, considérant un ensemble de données,

$X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\},$

et les poids non-négatifs correspondants,

$W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\},$

la moyenne pondérée $\bar{x}$ est calculée suivant la formule :

$\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}$ , quotient de la somme pondérée des $x_i$ par la somme des poids;

soit

$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \cdots + w_n}.$

Lorsque que tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non-intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du 19e siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.

Moyenne pondérée

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