Ordre de grandeur (nombre) (encyclopédie mathématiques)

Cette liste compare les diverses tailles des nombres positifs. Elle inclut le décompte de choses, des nombres sans dimension et des probabilités.

Sommaire
Plus petit que 10^-36
10^-36 10^-33 10^-30 10^-27 10^-24 10^-21 10^-18 10^-15 10^-12 10^-9 10^-6 10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1
10⁰
10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁹ 10¹² 10¹⁵ 10¹⁸ 10²¹ 10²⁴ 10²⁷ 10³⁰ 10³³ 10³⁶
10³⁹ à 10¹⁰⁰
Plus grand que 10¹⁰⁰ Haut de la page — Voir aussi

[modifier] Plus petit que 10^-36

Informatique - Nombre à virgule flottante : 5x10^-324 est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à double précision.
Informatique - Nombre à virgule flottante : 1,4012985x10^-45 est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

[modifier] 10^-36

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

[modifier] 10^-33

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

[modifier] 10^-30

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

[modifier] 10^-27

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 001)

[modifier] 10^-24

(0,000 000 000 000 000 000 000 001)

ISO : yocto - y

[modifier] 10^-21

(0,000 000 000 000 000 000 001, échelle courte: un sextillionnième, échelle longue : un trilliardième)

ISO : zepto - z

[modifier] 10^-18

(0,000 000 000 000 000 001, échelle courte : un quintillionnième, échelle longue : un trillionnième)

ISO : atto - a

[modifier] 10^-15

(0,000 000 000 000 001, échelle courte: un quadrillionnième, échelle longue : un billiardième)

ISO : femto - f

[modifier] 10^-12

(0,000 000 000 001, échelle courte : un trillionnième, échelle longue : un billionnième)

ISO : pico - p

mathématiques : Globalement, les chances d'obtenir face 40 fois de suite avec une pièce de monnaie (à deux faces).

[modifier] 10^-9

(0.000 000 001; échelle courte : un billionnième; échelle longue : un milliardième)

ISO : nano - n

Loterie : Les chances de gagner le Grand prix (en ayant les 6 numéros) à la loterie US Powerball Multistate Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2006, sont de 146 107 962 contre 1, pour une probabilité de 7 x 10^-9.
Probabilités: la probabilité qu'un adulte de 20 à 60 ans pris au hasard meure dans l'heure qui suit est de l'ordre de 10^-8
Loterie : Les chances de gagner le jackpot de l'Euromillions sont de 76 275 360 contre 1, pour une probabilité d'environ 1.3 x 10^-8.
Loterie : Les chances de gagner le jackpot (en ayant les 6 numéros principaux) à la loterie UK National Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2003, sont de 13 983 816 contre 1, pour une probabilité de 7 x 10^-8.

[modifier] 10^-6

(0,000 001; échelle courte et échelle longue : un millionnième

ISO : micro - μ

Poker : Les chances d'obtenir une quinte flush royale (à l'as) servie en cinq cartes au poker avec un jeu de 52 cartes sont de 1,54 x 10^-6, soit 649 739 contre 1.

[modifier] 10^-5

(0,000 01; un cent millième)

Poker : La probabilité d'obtenir une quinte flush (autre qu'à l'as) au poker à 52 cartes est de 1,385 x 10^-5 (quand on admet les suites blanches) soit une chance à 72 192 contre 1.

[modifier] 10^-4

(0,000 1; un dix millième)

probabilité : Une vie humaine moyenne étant de trente mille jours, la probabilité qu'un être humain quelconque meure le lendemain, toutes choses égales par ailleurs, se situe quelque part entre 10^-4 et 10^-5.
Poker : Les chances d'obtenir un carré servi avec un jeu de 52 cartes au poker sont de 2,4 x 10^-4, soit à 4 164 contre 1.

[modifier] 10^-3

(0,001; un millième)

ISO: milli - m

Poker : Les chances d'obtenir un full au poker sont de 693 contre 1, pour une probabilité de 1,4 x 10^-3.
Poker : Les chances d'obtenir une couleur au poker sont de 508 contre 1, pour une probabilité de 1,9 x 10^-3.
Poker : Les chances d'obtenir une suite au poker sont de 254 contre 1, pour une probabilité de 4 x 10^-3
$\alpha\,$ = 0,007 297 352 533(27), la constante de structure fine.

[modifier] 10^-2

(0,01; un centième)

ISO: centi - c

VIH : Environ 1,2 % de la population humaine dans la tranche d'âge 15-49 ans a été infectée par le virus du SIDA à la fin de l'année 2001.
Poker : Les chances d'obtenir un brelan au poker sont de 46 contre 1, pour une probabilité de 0,021 (2,1 %)
Poker : Les chances d'obtenir deux paires au poker sont de 20 contre 1, pour une probabilité de 0,048 (4,8 %).

[modifier] 10^-1

(0,1; un dixième)

ISO: déci - d

Poker : Les chances d'obtenir seulement une paire au poker sont de 4 contre 3 (1,37 contre 1), pour une probabilité de 0,42 (42 %).
Poker : Les chances d'obtenir aucune paire au poker sont proche de 1 contre 2, pour une probabilité d'environ 0,5 (50 %)

[modifier] 10⁰

(1; un)

$\varphi \approx 1,618034\,$ est le nombre d'or.
$e \approx 2,718281828\,$ est la base des logarithmes naturels.
$\pi \approx 3,141592\,$ , Pi est le rapport du diamètre d'un cercle à sa circonférence.
7 $\pm\,$ 2, en sciences cognitives, est l'estimation, faite par George A. Miller, du nombre d'objets pouvant être contenus simultanément dans la mémoire humaine.
Les huit planètes du système solaire, depuis 2006.

[modifier] 10¹

(10; dix)

ISO : deca - da

Il y a 10 doigts dans une paire de mains humaines.
Il y a 26 lettres dans l'alphabet latin.
Il y a 40 immortels à l'Académie française.

[modifier] 10²

(100; cent)

ISO : hecto - h

Dans les sports professionnels nord-américains, les joueurs portent typiquement des numéros d'uniformes allant de 1 à 99. Dans certains sports, 0 et 00 sont aussi permis, donnant 101 combinaisons différentes.
Il y a 128 caractères dans la table ASCII.
En 2006, il existe 192 états membres aux Nations unies.
Le squelette humain est composé de 206 os google livres

[modifier] 10³

(1 000; mille)

ISO : kilo - k

Il y a 2 000-3 000 lettres dans une page de texte dactylographiée.
L'ADN des virus à ADN les plus simples possède environ 5 000 paires de bases.

[modifier] 10⁴

(10 000; dix mille)

10 000 : considéré dans la Grèce antique comme un très grand nombre. Les Grecs l'appelaient murias, ce qui a donné en français le mot myriade. C'est l'acte de naissance de la notion de grand nombre dans la civilisation occidentale.
On estime que chaque neurone du cerveau humain est connecté à 10 000 autres.
On estime à entre 20 000 et 40 000 le nombre d'idéogrammes chinois.
On estime que l'être humain possède de 30 000 à 40 000 gènes.
Le plus grand nombre de décimales de $\pi\,$ récitées de mémoire est de 42 000 (record de juillet 2004).

[modifier] 10⁵

(100 000; cent mille)

Cheveux sur la tête : une chevelure humaine moyenne comprend entre 100 000 et 150 000 cheveux.
Il y a 564 000 mots dans Guerre et paix.
Poker: on peut distribuer 201 376 mains différentes avec un jeu de 32 cartes.

[modifier] 10⁶

(1 000 000; échelle courte et échelle longue : un million)

ISO : mega (méga en français) - M

Espèces : Le World Resources Institute indique qu'approximativement 1,4 million d'espèces ont été nommées, en dehors d'un nombre inconnu d'espèces totales (intervalle estimé entre 2 et 100 millions d'espèces).
Échecs : Il existe 2 279 184 solutions pour le problème des n-reines pour n = 15.
Cartes à jouer : Il existe 2 598 960 mains de poker différentes de 5 cartes qui peuvent être distribuées à partir d'un jeu standard de 52 cartes.
Sites Web : en juillet 2003, le Netcraft web survey estimait à 42 millions le nombre de sites web distincts.
88 179 840 : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's mini cube 2x2x2
Livres : La Bibliothèque nationale de France indique posséder 35 millions de documents. Voir Gutenberg galaxy.
La base de données Freedb contient les informations (titres, artistes) d'environ 1 750 000 compact discs différents, en 2005.

[modifier] 10⁹

(1 000 000 000; échelle courte : 1 billion; échelle longue : 1 milliard)

ISO : giga - G

Étoiles cataloguées : Le Guide Star Catalog II possède des entrées pour 998 402 801 objets astronomiques distincts.
Limite calculatoire d'un CPU 32-bit : 2 147 483 647 est égal à 2³¹-1, et en tant que tel est le plus grand nombre qui peut être signé (complément à deux) en tant que nombre entier à 32-bit pour un ordinateur, et ainsi marque la limite supérieure calculatoire pour un CPU 32-bit.
1,5 à 3 milliards: nombre de secondes dans une vie humaine.
Paires de bases dans le génome : il y a approximativement 3 x 10⁹ paires de bases dans le génome humain.
1 065 000 000 - Population approximative de l'Inde en 2003.
1 300 000 000 - Population approximative de la République populaire de Chine en 2004.
6 378 000 000 - Population totale mondiale estimée en milieu d'année 2004.
Pages Web : il y a approximativement 8 x 10⁹ pages web indexées par Google en 2005.
Galaxies observables : il y a entre 1 x 10¹⁰ et 8 x 10¹⁰ galaxies dans l'univers observable (en 2003).
Neurones dans le cerveau : il y a approximativement 10¹¹ neurones dans le cerveau humain.
Étoiles dans notre galaxie : il y a approximativement 4 x 10¹¹ étoiles dans notre Galaxie.

[modifier] 10¹²

(1 000 000 000 000; échelle courte : 1 trillion; échelle longue : 1 billion)

ISO : téra - T

Chiffres connus de $\pi\,$ : en 2002, le nombre de chiffres connus de $\pi\,$ était de 1 241 100 000 000.
Cellules dans le corps humain : le corps humain est constitué globalement de 10¹⁴ cellules

[modifier] 10¹⁵

(1 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 quadrillion; échelle longue : 1 billiard)

ISO: Peta - P

Bactéries dans le corps humain : il y a globalement 10¹⁵ bactéries dans le corps humain.

Informatique : La puissance du superordinateur le plus puissant en 2 010 est de 1,7 pétaFLOPS, soit 1,7 millions de milliards d'opérations à virgule flottante par seconde

[modifier] 10¹⁸

(1 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 quintillion; échelle longue : 1 trillion)

ISO: exa - E

Insectes : il a été estimé que la population des insectes sur Terre comprenait globalement 10¹⁸ insectes.
Rubik's Cube : il y a 4,3 x 10¹⁹ positions différentes d'un Rubik's Cube.

[modifier] 10²¹

(1 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 sextillion; échelle longue : 1 trilliard)

ISO: zetta - Z

Étoiles dans l'univers observable : on estime très approximativement à 10²⁴ le nombre d'étoiles dans l'univers, en se fondant sur le décompte des galaxies et une estimation du nombre d'étoiles par galaxie
nombre de grains de sable dans le Sahara : en prenant une superficie de 1000 km par 1000 km sur une profondeur de 50 m on trouve grossièrement 10²³ grains de sable de 0,1 mm de rayon. Par conséquent le nombre d'étoiles dans l'Univers serait comparable en ordre de grandeur à celui du nombre de grains de sable sur Terre.
Il y a 6,022 x 10²³ atomes dans une mole de n'importe quelle substance (nombre d'Avogadro).

[modifier] 10²⁴

(1 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 septillion; échelle longue : 1 quadrillion)

ISO: yotta - Y

[modifier] 10²⁷

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 octillion; échelle longue : 1 quadrilliard)

Atomes dans le corps humain : le corps humain moyen contiendrait environ 7 x 10²⁷ atomes, voir (en anglais)

[modifier] 10³⁰

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 nonillion; échelle longue : 1 quintillion)

Mathématiques : La partition de 1 000 est égale à 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991 (nombre de manières différentes d'écrire 1 000 comme somme de nombres entiers modulo la commutativité de l'addition).

[modifier] 10³³

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 décillion ; échelle longue : 1 quintilliard)

Mathématiques : 1 298 074 214 633 706 835 075 030 044 377 087 (≈ 1,3x10³⁴) est un nombre de Carol premier

[modifier] 10³⁶

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; échelle courte : 1 undécillion; échelle longue : 1 sextillion)

Informatique - Intervalle d'adresses de l'IPv6 : (2¹²⁸) est approximativement égal à 3,410³⁸ et est le maximum théorique d'adresses internet qui peuvent être allouées avec le système d'adressage IPv6.
Informatique - Nombre à virgule flottante : 3,4028235x10³⁸ est approximativement égal à la plus grande valeur qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

[modifier] 10³⁹ à 10¹⁰⁰

Voir Nom des grands nombres pour les noms de ceux-ci et de nombres plus grands.

Mathématiques : 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈ 1,7x10³⁸) est un nombre double de Mersenne premier.
Cosmologie : le nombre d'Eddington-Dirac est globalement égal à 10⁴⁰.
Physique : $e^2/Gm^2 \,$ , le rapport électromagnétique des forces gravitationnelles entre deux protons, est globalement égal à 10⁴⁰.
Mathématiques : 53 694 226 297 143 959 644 031 344 050 777 763 036 004 353 (≈5.4x10⁴³) est un nombre premier de Pierpont
Mathématiques : 393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833 (≈3.910⁴⁴) est un nombre premier de Cullen
Géographie : il y a environ 10⁴⁷ molécules d'eau sur Terre
Géographie : la Terre est constituée globalement de 10⁵⁰ atomes
Mathématiques : 2,35x10⁵² : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's Revenge 4x4x4.
Mathématiques : 359 334 085 968 622 831 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837 (≈3,6x10⁵³ est un nombre de Bell premier.
Mathématiques : 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 est l'ordre du groupe Monstre
Cosmologie : 8x10⁶⁰ est globalement le nombre d'intervalles de temps de Planck puisque l'univers est reconnu comme étant créé par le Big Bang, il y a 13,7 ± 0.2 milliards d'années
Mathématiques : 709 601 635 082 267 320 966 424 084 955 776 789 770 864 725 643 996 885 415 676 682 297 (≈7x10⁶⁵ - Le plus grand nombre premier connu trouvé par la factorisation ECM en août 2005 [1]
Mathématiques - Cartes : 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 (≈8x10⁶⁷) = le nombre de manières d'ordonner les cartes d'un jeu de 52 cartes.
Mathématiques : 475 420 437 734 698 220 747 368 027 166 749 382 927 701 417 016 557 193 662 268 716 376 935 476 241 (≈4.8x10⁷¹) est un nombre de Fibonacci premier.
Astronomie : - particules fondamentales dans l'univers observable - Diverses sources estiment le nombre total de particules fondamentales dans l'univers observable dans l'intervalle 10⁸⁰; 10⁸⁵. Néanmoins, ces estimations sont vues comme des conjectures.
Mathématiques : 4,98x10⁸⁴ : le nombre de positions distinctes pour le Super Revenge ou Professor cube (5x5x5).
Mathématiques : 10¹⁰⁰, un gogol.

[modifier] Plus grand que 10¹⁰⁰

10¹²⁰, nombre estimé de parties du jeu d'échecs différentes selon Shannon et appelé nombre de Shannon.
7.76 10^{206 544}, l'ordre de grandeur de la plus petite solution du problème des bœufs d'Hélios.
10^{12 978 189}, l'ordre de grandeur du plus grand nombre premier connu, en juin 2011. La valeur exacte de ce nombre premier record est 2^{43 112 609} - 1 (voir Nombre de Mersenne pour plus de détails).
10^{80 000 000 000 000 000}, le plus grand nombre nommé dans Le compteur de sable (l'Arénaire) à l'aide du système d'Archimède.
10^gogol ( $10^{10^{100}}$ ), un gogolplex
$10^{\,\!10^{10^{1000}}}$ , ordre de grandeur d'une borne supérieure dans une démonstration de Stanley Skewes (en).

Note : Pour interpréter correctement les dernières entrées, garder à l'esprit que l'exponentiation est exécutée de droite à gauche (ce sont les règles de priorité de calcul communément admises). Par exemple,

$10^{\,\!10^{100}} \mbox{ veut dire } 10^{\,\!(10^{100})}$

[modifier] Entiers naturels tellement grands qu'ils nécessitent des notations spéciales pour être exprimés

Nombre de Graham,

et voir aussi (par ordre croissant des nombres ainsi exprimables) :

Fonction d'Ackermann et Notation des puissances itérées de Knuth
Notation des flèches chaînées de Conway

Théorème de Goodstein
Hiérarchie de croissance rapide
Théorème de Kruskal
Castor affairé

[modifier] Voir aussi

[modifier] Lien externe

L'article de Seth Lloyd Computational capacity of the universe fournit un nombre de quantités sans dimension intéressantes (en anglais)

[modifier] Articles connexes

Nom des grands nombres
Liste des nombres
Unités de Planck
Table de constantes mathématiques
Ordre de grandeur et articles connexes :

v · d · m Ordre de grandeur
Concentration · Densité surfacique. Données · Énergie · Fréquence · Longueur · Masse · Masse volumique · Monétaire · Nombres · Pression · Puissance · Superficie · Température · Temps · Vitesse · Volume
Portail:Sciences

Ordre de grandeur (nombre)

[modifier] Plus petit que 10-36

[modifier] 10-36

[modifier] 10-33

[modifier] 10-30

[modifier] 10-27

[modifier] 10-24

[modifier] 10-21

[modifier] 10-18

[modifier] 10-15

[modifier] 10-12

[modifier] 10-9

[modifier] 10-6

[modifier] 10-5

[modifier] 10-4

[modifier] 10-3

[modifier] 10-2

[modifier] 10-1

[modifier] 100

[modifier] 101

[modifier] 102

[modifier] 103

[modifier] 104

[modifier] 105

[modifier] 106

[modifier] 109

[modifier] 1012

[modifier] 1015

[modifier] 1018

[modifier] 1021

[modifier] 1024

[modifier] 1027

[modifier] 1030

[modifier] 1033

[modifier] 1036

[modifier] 1039 à 10100

[modifier] Plus grand que 10100