Spectre sonore

Spectre sonore : encyclopédie mathématique

Cet article est issu de l'encyclopédie libre Wikipedia.
Vous pouvez consulter l'article ici ainsi que son historique.
Les textes et les images sont disponibles sous les termes de la Licence de documentation libre GNU.

Aller à : Navigation, Rechercher

Tous les sons peuvent se décomposer en une série d'harmoniques, dans un rapport rationnel ou irrationnel avec la fréquence fondamentale. L'ensemble de ces fréquences harmoniques ou inharmoniques représente le spectre sonore. Les sons musicaux possèdent une décomposition spectrale harmonique, où chaque fréquence harmonique est un multiple entier de la fréquence fondamentale.

La découverte de cette décomposition spectrale remonte au XIX^e siècle, et son étude s'est beaucoup améliorée.

[modifier] Instruments intellectuels

En 1822, la décomposition de fonctions périodiques du baron Joseph Fourier (1768-1830) a fourni l'outil mathématique de décomposition des phénomènes vibratoires complexes. Cette technique apporte en effet une modélisation mathématique qui remplaçe une fonction unique, difficile à écrire mathématiquement, par une série beaucoup plus maniable de fonctions sinus et cosinus. Mais la décomposition de Fourier est limitée à une série finie, et bien que mathématiquement validée par les opérateurs qu’elle introduit, elle n’est pourtant qu’une approximation de la réalité, car toutes les sinusoïdes présentes dans l’analyse y varient comme des vibrations limitées dans leur durée et dans leur nombre. Essayer cependant de représenter les sons réels comme des sommes d’ondes sinusoïdales allant de l’infini du passé à celui du futur, ne peut être qu’un artifice mathématique ; la décomposition de Fourier ne donne qu’un instantané là où on aurait besoin d’un film.

[modifier] Instruments d'expérimentation

Grâce à l’électronique, cette construction purement intellectuelle et éminemment rationalisatrice, allait devenir une conceptualisation expérimentale de premier ordre en s’inscrivant dans l’évolution temporelle. On ne disposait pas encore du “film”, mais déjà d’un instantané plus précis, qui n’était plus uniquement une vue de l’esprit.

Ernst Chladni a, en étudiant la propagation du son dans les solides, fourni dès 1787 avec ses “Klangsbilder”, une image correcte, mais figée, des vibrations sonores ; à partir de la répartition en cours d’ébranlement vibratoire d’un amas de sable sur des plaques métalliques, Chladni procurait une figure acoustique des nœuds et des ventres de la vibration.

En 1936, le vocoder d’Homer Dudley fournit un outil de codage et de transmission, et par là, opère une analyse - synthèse de la parole (surtout au niveau des voyelles) ; mais il s’en tient à une représentation formantique assez grossière.

Le sonagraphe dont la découverte remonte aux années 1940 fut l'instrument le plus important dans la visualition de la décomposition du spectre sonore. Les sonagrammes produits sont la transcription visuelle de la “réalité” sonore. Ils fournissent les éléments d’une expérimentation acoustique plus aguerrie à la prise en compte de la dimension temporelle.