Spectrométrie d'absorption

Spectrométrie d'absorption : encyclopédie mathématique

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La spectrométrie d'absorption est une méthode physique d'analyse chimique. Elle s'utilise principalement sur les liquides.

La couleur d'un corps en transmission (transparence) représente sa capacité à absorber certaines longueurs d'onde. L'absorption d'une longueur d'onde λ par un produit est modélisée par la loi de Beer-Lambert :

$I = I_0 \cdot e^{-\mu \cdot \rho \cdot x}$

où

I₀ est l'intensité incidente de la radiation λ, et I est l'intensité sortante ;
µ est le coefficient d'absorption, qui dépend du produit et de λ ;
ρ est la masse volumique du produit ;
x est le chemin parcouru dans le produit.

Sommaire

[modifier] Analyse qualitative

Connaissant la densité d d'un produit et le chemin x parcouru par la lumière, si l'on mesure l'intensité sortant du produit, on peut déterminer le coefficient d'absorption pour la longueur d'onde considérée.

Les pics d'absorption (maxima de µ) correspondent à des transition électroniques (quantifiées), et sont donc caractéristiques de la nature des atomes et de leurs liaisons chimiques.

Ceci permet de reconnaître la nature chimique de certains produits. C'est notamment l'absorption de longueurs d'onde données de la lumière solaire qui a permis de découvrir que le Soleil était entouré de gaz, ce qui amena à la découverte de l'hélium.

[modifier] Analyse quantitative

Supposons que l'on ait

un produit 1 ayant un coefficient d'absorption µ₁ très important pour une longueur d'onde λ₁ et négligeable pour λ₂ ;
un produit 2 ayant à l'inverse un coefficient µ₂ d'absorption négligeable pour λ₁ mais très important pour λ₂ ;

alors, pour un mélange des produits 1 et 2, avec une masse volumique respective ρ₁ et ρ₂, on aura :

$I(\lambda_1) = I_0 (\lambda_1) \cdot e^{-(\mu_1(\lambda_1) \cdot \rho_1 + \mu_2(\lambda_1) \cdot \rho_2) \cdot x} \simeq I_0 (\lambda_1) \cdot e^{-\mu_1(\lambda_1) \cdot \rho_1 \cdot x}$

$I(\lambda_2) = I_0 (\lambda_2) \cdot e^{-(\mu_1(\lambda_2) \cdot \rho_1 + \mu_2(\lambda_2) \cdot \rho_2) \cdot x} \simeq I_0(\lambda_2) \cdot e^{-\mu_2(\lambda_2) \cdot \rho_2 \cdot x}$

La mesure des intensité respectives de λ₁ et λ₂ permet donc de déterminer ρ₁ et ρ₂, et donc de déterminer les proportions du mélange. Cela nécessite un étalonnage afin de s'abstraire de l'intensité I₀(λ) et de l'absorption propre de l'appareil. On travaille en général en rapport d'intensité :

$\frac{I(\lambda_1)}{I(\lambda_2)} \simeq \frac{I_0(\lambda_1)}{I_0(\lambda_2)} \cdot e^{(\mu_2(\lambda_2) \cdot \rho_2 -\mu_1(\lambda_1) \cdot \rho_1)\cdot x}$

soit

$\mu_2(\lambda_2) \cdot \rho_2 -\mu_1(\lambda_1) \cdot \rho_1 \simeq \frac{1}{x} \cdot \ln \left ( \frac{I(\lambda_1)}{I(\lambda_2)} \cdot \frac{I_0(\lambda_2)}{I_0(\lambda_1)} \right )$

La deuxième équation est celle donnant la masse volumique totale ρ :

ρ = ρ₁ + ρ₂

D'une manière générale, si l'on a un mélange de n produits ayant chacun un pic d'absorption caractéristique pour une longueur d'onde donnée λ_i, on a alors un système de n équations à résoudre :

$I(\lambda_i) = I_0(\lambda_i) \cdot \exp \left (- x \cdot \sum_{j = 1}^n \mu_j (\lambda_i) \cdot \rho_j \right )$