U(1)

U(1) : encyclopédie physique

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En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps E (qui est bien souvent le corps $\mathbb R$ des nombres réels ou le corps $\mathbb C$ des nombres complexes) est le groupe des matrices unitaires n×n à coefficients dans E, muni de la multiplication matricielle. Il est noté U(n,E), ou U(n) quand il n'y a aucune ambiguïté sur E. C'est un sous-groupe du groupe général linéaire GL(n,E).

U(n, $\mathbb R$ ) coïncide avec le groupe orthogonal O(n, $\mathbb R$ ). C'est pourquoi U(n, $\mathbb C$ ) est généralement abrégé en U(n), car la distinction n'est pas nécessaire.

Dans le cas où n=1, U(1) est isomorphe à l'ensemble des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication.

U(n) est un groupe de Lie réel de dimension n². L'algèbre de Lie de U(n) est formée des matrices antihermitiennes complexes n×n.