Usage des lettres en mathématiques

Les mathématiciens exposant un raisonnement doivent souvent introduire dans leur exposé des objets mathématiques (nombres, mais aussi matrices, fonctions, et même souvent des éléments dont on ignore la nature) bien déterminés, mais dont les caractéristiques ne sont pas connues. Dans le cas d'un nombre, ce nombre peut avoir une valeur qui restera inconnue tout au long de l'exposé, ou même l'exposé devra rester valable pour tout un ensemble de valeurs possibles. Il n'en demeure pas moins que ce nombre reste égal à lui-même d'une ligne à l'autre.

Généralement, ces objets sont désignés par des lettres. Le plus souvent, c'est l'alphabet latin qui est employé en priorité.

Descartes préféra le premier les lettres minuscules du début de l'alphabet latin a, b, c, d… pour les nombres connus (paramètres), p, q... pour les entiers et celles de la fin pour les inconnues x, y, z.

C'est l'usage qui s'est imposé.

Une convention assez classique est qu'un point ou une matrice seront désignés par une lettre majuscule.

L'alphabet grec ancien est également employé, dès l'enseignement des mathématiques élémentaires avec π, pour désigner des scalaires ou pour désigner certaines fonctions et constantes.

Quelques lettres ont des significations fixes qui désignent des constantes mathématiques :

• Le nombre pi, noté par la lettre grecque du même nom Ï€ (toujours en minuscule) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Il est appelé aussi constante d'Archimède. Des valeurs approchées de Ï€ courantes sont Ï€ ≈ 3,14, Ï€ ≈ 3,1416, Ï€ ≈ 22/7, Ï€ ≈ 355/113.

• e est la notation désignant la constante de Neper, base des logarithmes népériens ou naturels.

• E est une des notations désignant la constante d'Euler.

• i le nombre complexe dont le carré vaut -1.

• φ (phi minuscule) désigne le nombre d'or .

Par contre, le logiciel Maple donne des valeurs connues d'avance et interdites de modification aux lettres I (nombre complexe dont le carré vaut -1; c'est un exemple de variation des conventions, car on trouve bien plus souvent un i minuscule pour ce nombre), π et e (les dernières versions ont cessé cette protection et recommandent d'employer l'expression exp(1) pour désigner ce nombre).