DM limites

Posté par vivien (invité)

Je ne comprend pas grand chose quelqu'un pourrait-il m'aider ?

La fonction f defini sur l'intervalle I= ]-;1/2[ par f(x)=-4x²+4 (sur / ) 2x-1

On note C la representation graphique de f dans un plan P rapporté à un repere orthogonal (O ; i ; j).

1)
a) Determiner la limite de f en -.

b) Montrer que, pour tout x de I, on a :
f(x)=-2x-1+3/2x-1

c) Montrer que la droite D d'équation y=-2x-1 est asymptote à la courbe C.

d) Etudier la position relative de la courbe C par rapport à la droite D


2)
a) Determiner la limite de f quand x tend vers 1/2

b)En déduire l'existence d'une asymptote parallele à l'axe des ordonnées

Posté par vivien (invité)

j'oubliai ce que je veux surtout c'est le 1) a)

Posté par sydney (invité)

f(x)=-4x²+4
    --------
    2x-1
qs x tend - infin
lim f(x)= lim(-4x²/2x)= lim(-2x²/x)=lim(-2x)=
+ infini

Posté par vivien (invité)

merci beaucuop ! le "qs" veut dire quoi ?

Posté par sydney (invité)

euh quand (j'ai dérapé)

Posté par vivien (invité)

et si x tend à +infini ?

Posté par vivien (invité)

quelq'un arrive-til a faire les autres question ?

Posté par sydney (invité)

f(x)=-4x²+4
    --------
    2x-1
qd x tend + infin
lim f(x)= lim(-4x²/2x)= lim(-2x²/x)=lim(-2x)=
- infini

Posté par sydney (invité)

f(x)=-4x²+4= -4x²+1-1+4= -4x²+1   +3
     ------  ----------  ------  -----
      2x+1    2x+1        2x-1  2x-1
= (-2x+1)(2x+1) + 3
--------------  ----
    2x-1        2x-1

= -(2x-1)(2x+1)+ 3
-------------  ---
  2x-1          2x-1

= -(2x+1) + 3
           ------
           2x-1

= -2x-1+3/2x-1

CQFD

Posté par vivien (invité)

comment tu assure ! lol

Posté par vivien (invité)

CQFD signifie quoi ? je suis pas tres doué en langage de sigle lol

Posté par sydney (invité)

Ce Qu'il Fallait Démontrer. Et ceci n'est pas du language SMS mais un signe couramment utiliser en maths

Posté par vivien (invité)

oui je sais que ce n'est pas du langage sms, j'ai dit langage de sigle hihi merci beaucoup en tout cas !

Comment montre-ton que la droite D d'équation y=-2x-1 est asymptote à la courbe C ?

Posté par sydney (invité)

lim f(x)-(-2x-1)=0 quand x tend vers infini
Il vaut mieux prendre la nouvelle forme de f(x)

Posté par vivien (invité)

quelqu'un sait la suite de l'exo?

Posté par sydney (invité)

Et toi tu as réussi à faire c/?
pour d, il suffit de caluler f(x) - asymptote et de voir quand cet écart est >0
si il est>0 la courbe de f au dessus de l'asymptote
si < 0                     au dessous


limite en 1/2 il faut la faire en 1/2 + et 1/2-


POur la limite en 1/2 si égal à + ou infini, x=1/2 asymptote verticale (parallèle à l'ax des ordonnées)  

Posté par vivien (invité)

merci beaucoup pour ton aide, mais malgré des leçon et des exercices corrigés je n'arrive pas vraiment a faire moi meme

Posté par sydney (invité)

C'est à rendre quand?

Posté par sydney (invité)

f(x)-(2x-1)=-2x-1+3/2x-1= 3/2x-1

qudn x tend vers + infini 2x-1 tend vers +infini
1/2x-1 tend vers 0+  3/2x-1 tedn vers 0+
qudn x tend vers - infini 2x-1 tend vers +infini
1/2x-1 tend vers 0-  3/2x-1 tedn vers 0-
donc 2x-1 est bien asymptote oblique à la courbe

Posté par sydney (invité)

f(x)-(2x-1)=-2x-1+3/2x-1= 3/2x-1

2x-1 >0  x>1/2
         - infini     1/2 exclu        + infini  
2x-1          -                  +
3/2x-1        -                  +
f(x) au dessous de l'asymptote pour x<1/2
     au dessus                      x>1/2

Posté par sydney (invité)

f(x)= -2x-1+3/2x-1

quand x tend 1/2+ (ex x=0.6)
2x-1 tend vers 0+
3/2x-1 tend vers + infini
-2x tend -1
-2x-1 tend vers -3
lim=- infini

quand x tend 1/2- (ex x=0.4)
2x-1 tend vers 0-
3/2x-1 tend vers - infini
-2x tend -1
-2x-1 tend vers -3
lim=+ infini

Posté par sydney (invité)

Comme la limite en 1/2 si égal à + ou infini on a prouvé que, x=1/2 asymptote verticale (parallèle à l'axe des ordonnées)  

Si question seulement dispo lundi soir et tard

Posté par vivien (invité)

merci de ne plus repondre a ce post


j'y croit pas on ma pirater mon compte