Double inéquation

Posté par Meloti Meloti

Bonsoir, quelqu'un pourrait-il m'aider ? J'ai une double inéquations à résoudre. Et je ne sais pas comment faire (j'ai cherché dans mon cours, dans le livre de maths) mais rien...

Exercice : Resoudre les inéquations suivante et donner le résultat sous forme d'intervalle.

-2 < 3x - 7 <= 5

-2x +1 >= 3(x+1)-5

Voilà, si quelqu'un peut m'expliquer comment faire... ça serait sympa ! Merci d'avance.

Posté par KCed (invité)

La première équation, je procéderais en deux parties...
2 < 3x-7
3x-7 < 5

Résolution de la première ligne...
2 < 3x-7 donne en ajoutant +2 aux deux membres
0 < 3x-5

Après tu devrais t'en sortir...

Pour : -2x+1 > 3(x+1)-5
Je simplifie 3(x+1)-5
= 3x+3-5
= 3x-2

Ensuite tu fais passer un des deux membres de l'autre coté pour encore obtenir une inégalité face a 0...

Ca donne : 0 > 3x-2 + 2x-1
0 > 5x-3
3 > 5x
3/5 > x

Solution : Intervalle = ]-infini ; 3/5]
(Intervalle fermé sur le 3/5 puisque c'est ce que tu demandais dans l'énoncé)

J'espère que j'ai bon...

Posté par Meloti Meloti

Donc pour la première équation, ça fait x < ou = à 0 ?!
-2 < 3x - 7
0 < 3x-5
3x - 5 <= 5
3x <= 0
x <= 0/3
<= 0

c'est ça ?

Et pour la deuxième équation, la solution ça serait pas :

S = [3/5 ; + infini [
non ?

Merci pour ton aide ^^

Posté par KCed (invité)

Pour ce qui est de la deuxième équation je suis certain de mon intervalle !
Et puis pour vérifier, rien de tel qu'un bon graphique !

Pour la première équation, j'ai été confus dans mes propos...
Ajoutons +2 a tous les membres :
0 < 3x-5 < 3
Ensuite on procède en deux étapes !
"0 < 3x-5" donne S=]5/3 ; +infini[
"3x-5 <= 3" donne S=]-infini ; 8/3]

Il te suffit maintenant de faire une intersection
S finale = ]5/3 ; 8/3]
(Attention, il s'agit maintenant de l'inéquation 0 < 3x-5 < 3)

Voiloo j'espère que tout est compréhensible...
Et encore une fois, un bon graphique répond a toutes les questions...

Posté par Meloti Meloti

Euh pour la première, si on ajoute 2 au dernier membre ça donne 7 non ?

Le truc c'est que moi j'ai fais ça dans la deuxième équation :

-2x + 1 >= 3x - 2
-2x -3x >= -2-1
-5x >= -3
x >= 3/5

alors que toi tu trouves x <= 3/5 qui a juste ? oO c'est pour ça, qu'on était pas d'accord sur le sens des crochets pour la solution.

Posté par KCed (invité)

Mama mia !
Pour la première equation c'est bien 7
Tu fais la remarque donc tu as compris comment ca marche

En effet c'est problématique pour la deuxième...
Mais tu as oublié de "retourner" l'inéquation !

Quand tu te retrouves avec -3/-5, si tu veux le faire passer en 3/5, il te faut changer l'inégalité

Je pense qu'en y allant tout doucement, c'est a dire en te confrontant encore a 0, tu verras mieux !

Bref, je maintiens ma solution

Posté par Meloti Meloti

Ah oui j'aais oublié que ça changeait de signe !!! Merci beaucoup !

Posté par Lauret Lauret

Bonjour

Je voudrais résoudre une double inéquation (j'essaie d'utiliser la procédure ci-dessus, mais sans succès  !!)


Pouvez-vous, s'il vous plait, m'aider ?


-3113    (-2x+1)/(43)    -3103-((53)/(6))


Merci de votre aide.