0.999... strictement égal à 1 ?

Posté par Nil (invité)

Bonjour,

il y a quelque temps dejà j'ai rencontré plusieurs sites webs sur lesquelles on affirmait que 0.9999..... serait strictement égal à 1.
En effet, cette affirmation semble être un lieu commun des mathématiques.

En voici la démonstration :

soit x = 0.9999 .... (avec donc une infinité de 9)

10x = 9.9999 ....
10x = 0.9999 .... + 9
10x = x +9
10x -x = 9
9x = 9
x = 1

Je me demandais simplement si en toute rigueur cette démonstration s'averrait être exacte.

Merci

(Ps : Ce sujet n'a pas grand rapport avec l'intitulé du forum , j'en suis désolé, mais je ne savais pas trop ou le poster :p)


(Pour le webmaster : Le forum m'indique que mon titre ne comporte que des majuscules, or il ne comportait que des nombres )

Posté par lolo (invité)

salut
cette "démonstration " est en effet un classique du genre
l'erreur (car il y en a bien une) vient des .....
en effet prenons le cas ou x= 0.99999 avec donc 5 chiffres 9
qd tu écris 10x=9.9999 donc ce n'est plus égal à 9+x mais à 9.00009+x
et du coup tout est faussé.....
en fait c'est l'approximation liée au pointillée qui est fatale
au raisonnement dans 10x=9.9999.... y'a toujours un 9 de moins
que dans x=0.9999....
voilà
j'espère que c'était clair
bye

Posté par Nil (invité)

Salut lolo,

en effet si tu prends 5 chiffres cela ne marche pas, tout le le fondement
de cette démonstration reside dans le fait qu'il y a une infinité
de 9.
Si tu as une infinité, tu ne perds pas de "rang" , étant donné que
tu pourras toujours soustraire ou ajouter ce que tu veut à l'infini,
cela sera toujours l'infini.

Posté par lolo (invité)

certes sauf que pour les comportements infinis tu dois utiliser les
limites en effet tu ne perds pas de rang mais à l'infini ton
x=0.9999999999....avec n chiffres 9 vaut en fait
x=1-0.1^n^donc si tu considères qu'il y a une inifinité de 9
n tend vers l'infini donc 0.1^n tend vers 0 et donc x=1
si tu prends les comportement en l'infini tu dois utiliser les
régles qui vont avec (limites ....)
moralité si y'a une infinité de 9 ton x vaut directement 1 dès le début
voilà