Géométrie dans l'espace

Posté par soni50 (invité)

Bonjour à tous !
Pff, voilà je suis COMPLETEMENT pomée en maths (d'ailleurs je me demande ce que je fais en S ! ) Donc j'ai vraiment besoin d'aide !
J'ai un exercice dont l'énoncé est :
ABCD est un tétraèdre, I appartient à (AB) ; J appartient à (ACD) et K appartient à (BD). Construire l'intersection du plan (IJK) avec le tétraèdre.

Mon problème est qu'encore une fois je ne comprends rien et qu'en plus de ça, il faut justifier notre construction et je ne vois absolument pas comment faire ! Donc pouvez-vous m'aider svp !Merci d'avance ...

Ma figure :

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Le tétraèdre, ce sont quatre plans.
L'intersection du tétraèdre avec un plan peut conduire à quatre droites (sauf si le plan (IJK) est parallèle à l'une des faces du tétraèdre).

Donc il faut chercher les droites d'intersection du plan (IJK) avec chacune des faces.

Il y a une première intersection assez facile à trouver : celle du plan (IJK) avec la face (ABD) : quelle est cette intersection ?
A toi

Posté par eider (invité)

Bonjour, Soni50, ne perds pas courage!

1er conseil : Pour commencer ce genre de pb, il faut décider de mettre dans une seule couleur tous les points et droites du plan dont on cherche la section avec le solide, par ex mets en rouge tous les points du plan (IJK). Au fur et à mesure que tu crées de nouveaux éléments du plan (IJK), mets les en rouge.

2e conseil : le principe de ce genre de construction, qui est exactement comme un jeu, est le suivant: pour déterminer l'intersection de deux plans sécants, on cherche deux points distincts appartenant à ces deux plans, leur intersection est alors la droite qui passe par ces deux points.

3e conseil : tu commences par repèrer à quels plans autres que (IJK) les points I, J et K appartiennent.

4e conseil : toujours commencer par les points qui sont sur les arêtes ou sur des droites passant par des arêtes.

Posté par soni50 (invité)

Franchement, merci beaucoup pour votre aide, j'ai essayé (après une dure journée...), mais je n'arrive à rien, ça m'énèrve de trop ! Donc je pense que je vais laisser tomber !! Merci encore !

Posté par Coll Coll

Si ça peut t'aider... les conseils de eider sont de grandes valeurs ! Suis-les et retiens-les !

Posté par soni50 (invité)

Oui, j'en doute pas que ce sont que des bons conseils que vous me donnez, bien au contraire. Mais là par exemple, je ne comprends pas comment/pourquoi tu as traçer ces droites là ...   Mais ne t'inquiètes pas, ne te prends pas la tête avec ça, je suis certaine que tu as mieux à faire... :$ Merci

Posté par Coll Coll

Veux-tu ou non qu'on le fasse ?

Posté par soni50 (invité)

Meuuh   Non, c'est bon, merci beaucoup, mais je pense qu'au point où j'en suis on peut plus rien y faire ! Désolée pour tout celà alors
(P.S. : Si quelqu'un répond à ce message, je répondrais que demain soir. Lol désolée, bonne nuit ^^)

Posté par Coll Coll

Allez, tu te retrousses les manches et tu apprends à le faire !

Je veux te montrer l'efficacité des 4 conseils de eider ; je les note , , et

: I est sur l'arête AB donc il appartient aux plans (faces) ABD et ABC
: K est sur l'arête BD donc il appartient aux plans BCD et ABD
: J est dans le plan ACD

: J n'est pas sur une arête ; on commence donc par I et K

: on adopte la couleur rouge pour les points I, J et K ; les quatre droites d'intersection recherchées (une droite pour l'intersection du plan IJK et de chacune des quatre faces) seront elles aussi en rouge.

: I et K appartiennent au plan d'intersection mais on a reperé () qu'ils appartiennent aussi tous deux au plan ABD : donc la droite IK est l'intersection du plan IJK et du plan ABD (et de une ! )

La face ABD est définie par trois droites. On connaît l'intersection avec le plan IJK de deux de ces droites (I et K) ; il faut chercher l'intersection du plan IJK avec la troisième arête de cette face : c'est l'intersection de AD avec IK : un nouveau point du plan, le point L

: L est un point de AD : il appartient à ABD et à ACD

Donc (puisque l'intersection avec ABD est trouvée) on travaille maintenant avec ACD.

: Deux points d'intersection sont connus dans ACD, ce sont les points J et L ; donc la droite JL est l'intersection du plan avec le plan de la face ACD (et de deux ! )

On connaît l'intersection de JL avec l'arête AD (c'est le point L) : on recherche l'intersection de JL avec les deux autres arêtes du plan ACD : ce sont les points M (avec CD) et N (avec AC)

: M est un point de CD : il appartient à ACD et BCD

On travaille maintenant avec BCD (puisque l'intersection avec ACD est trouvée)

: deux points d'intersection sont connus dans BCD, ce sont les points K et M ; donc la droite KM est l'intersection du plan IJK avec le plan de la face BCD (et de trois ! )

Il reste une face (la face ABC) pour laquelle on connaît déjà deux points appartenant au plan IJK : les points I et N ; pour la beauté du geste on peut aussi construire le point qui appartient au plan IJK et à l'arête BC : c'est l'intersection de BC et de KM : le point O

: trois points d'intersection sont maintenant connus dans ABC : les points (alignés) I, O et N : la droite IN est donc droite d'intersection du plan IJK et de la face ABC (et de quatre ! )

Ce n'est pas difficile, il faut être très méthodique

Posté par soni50 (invité)

Bon alors, aussitôt ton message lu, aussitôt j'ai enlevé mon pull, pour m'y mettre encore mieux !!
ET Merci beauuuucoup
J'ai tout compris comme une grande fifille, j'avoue que c'est trop subtile  pour moi par contre
En effet, le problème que j'ai c'est surtout de commencer, une fois que je suis lancée ça va à peu près mais voila...:s
Et euuh aussi ENCOOORE une question, (enfinn si j'ai bien compris...), quand on demande l'instersection du plan avec le tétraèdre, ça correspond à la dernière droite que l'on trouve, et c'est grâce aux droites précédentes qu'on la trouve, c'est ça...??
Pfiou, ché po ri tou cha ^^

Posté par Coll Coll

Le tétraèdre est le solide limité par quatre faces. Rechercher l'intersection d'un plan avec ces quatres faces, c'est rechercher les segments des droites d'intersection du plan et de chacune des faces. Dans le cas présent le résultat est le triangle MNO.

L'intersection du plan IJK et du plan de la face ABD est la droite IK dont aucune partie n'appartient à une face du tétraèdre.

Posté par Coll Coll

avec ces quatre faces...

Posté par soni50 (invité)

Mhh d'accord
Maiss jcomprends tjs pas pourquoi tu me précises que : L'intersection du plan IJK et du plan de la face ABD est la droite IK dont aucune partie n'appartient à une face du tétraèdre.

Posté par Coll Coll

Regarde la figure. C'est un cas particulier.

Posté par soni50 (invité)

Euh...non, jvois rien !! j'ai pourtant mes lentilles 'fin à part que la droite IK n'a aucune partie en rapport avec des faces du tétraèdre, je vois pas en quoi c'est un cas particulier...

Posté par Coll Coll

C'est un cas particulier comme pourrait l'être celui dans lequel l'intersection serait un quadrilatère.

Posté par soni50 (invité)

Mais là l'intersection c'est pas un quadrilatère... c'est pas IKN ?? (limite la fille qui comprend rien à la vie )   

Posté par Coll Coll

Avec cette position initiale des points I, J et K l'intersection est le triangle MNO

Avec une autre position des points I,J et K l'intersection aurait pu être un quadrilatère

Posté par soni50 (invité)

A d'accord...
Maiiiis jcomprends tjs pas le rapport entre l'histoire du SI les pts I, J et K avaient été différemment positionnés, l'intersection aurait été un quadrilatère ? ^^

Posté par Coll Coll

Puisque I n'est pas entre A et B mais est sur le prolongement de [AB], au-delà de B et que simultanément K n'est pas entre B et D mais est sur le prolongement de [BD] au-delà de D, alors l'intersection du plan ABD et du plan IJK (c'est-à-dire la droite IK) est en dehors de la face ABD. Comme il n'y a plus que trois autres faces il n'est pas possible d'avoir un quadrilatère...

Mais dans une autre configuration : laissant J là où il est, rapprochant I un peu de B et déplaçant K pour qu'il se trouve entre B et D plutôt proche de B, alors l'intersection n'est plus un triangle mais est un quadrilatère.

Je suis heureux que tu prouves ton intérêt pour cet exercice. eider a dit que c'est "exactement comme un jeu"... et voilà, tu t'es prise au jeu, et c'est très bien !

Posté par soni50 (invité)

Ah ouaiiiis
Roleuleuleuleuleu !!paye ta matheuse de ouf' lol
Non mais encore merci beaucoup, ton aide, et celle de eider m'ont beaucoup aidé, et m'ont permises de me faire comprendre qu'il faut savoir prendre son mal en patience et réfléchir (chose que je ne fais que très rarement!) Donc, tout ça pour dire que j'ai encore beaucoup de travail avec tout ça