problème mathématique

Posté par claude (invité)

  Bonjour à tous  jaurais besoin d'un peu d'aide  

Léonard de Pise connu sous le nom de Fibonacci raconte :
     " deux tours élevées l'une de 30 pas et l'autre de
40 pas sont distantes de 50 pas. Entre les 2  se trouve une fontaine
F vers laquelle deux oiseaux descendant des sommets des 2 tours se
dirigent du mème vol et parviennent dans le mème temps."

1) Quelles sont les distances horizontales du centre de la fontaine
aux deux tours?

2) Sous quel angle voit-on de la fontaine F chacune des deux tours?

AIDE: lexpression " du mème vol" signifie que les 2 oiseaux volent à
la mème vitesse et en ligne droite.

Posté par J-P J-P

1)

Faire un dessin

Soit A le pied de la tour de 30 m et C son sommet.
Soit B le pied de la tour de 40m et D son sommet.
Soit E un point de [AB], c'est l'endroit de la fontaine (qu'on
va déterminer).

On a CE = DE (1) (puisque les distances parcourues par les oiseaux
sont identiques.

Pythagore dans le triangle AEC:
CE² = AC² + AE²
CE² = 900 + AE² (2)

Pythagore dans le triangle EBD:
DE² = DB² + BE²
DE² = 1600 + BE²
et avec (1) ->
CE² = 1600 + BE² (3)

(2) et (3) ->

900 + AE² = 1600 + BE²

Or AE = AB - BE
AE = 50 - BE ->

900 + (50 - BE)² = 1600 + BE²
900 + 2500 - 100.BE = 1600
100.BE = 1800
BE = 18
et donc AE = 50 - 18 = 32

La fontaine est donc à 32 m du pied de la tour de 30 m et à 18m du pied
de la tour de 40 m.
-----
2)
Dans le triangle CAE:
AC = AE.tg(AEC)
30 = 32.tg(AEC)
tg(AEC) = 30/32
Angle(AEC) = 43,15...°

Dans le triangle DBE:
DB = BE.tg(DEB)
40 = 18.tg(DEB)
tg(DEB) = 40/18
angle(DEB) = 68,77...°
-----
Sauf distraction. Refais les calculs.

Posté par Zouz (invité)

Hello !!!

Commençons par un petit dessin:



1/
On cherche les distances a et b

a+b = 50

En écrivant le théorème de Pythagore dans les 2 triangles on obtient
a² + 30² = x²
b² + 40² = x²

soit a² +30² = b² + 40²

résolvons le système
a+b = 50
a² +30² = b² + 40²

b = 50 - a
a² + 30² - 40² -(50-a)² = 0

a² - 700 - 2500 + 100a - a² = 0
100a = 3200
a = 32

et b = 50 - a = 18

a=32
b=18

2/là on cherche les angles  et B

tan  = a/30 = 32/30
 = 46.8°

tan B = b/40 = 18/40
B =24.2°

Et voilà!

Bon courage @+

Zouz

Posté par Zouz (invité)

oups petite erreur

c'est pas les angles A et B que j'ai marqués sur les dessin qu'il
faut calculer, mais bien ceux qu'indique J-P (les angles au
sol)

je me permets dans la foulée de te corriger, J-P, ton angle DEB est
égal à 65,77 °

@+

Zouz

Posté par J-P J-P

Exact Zouz, j'ai de trop gros doigts et le 8 étant juste au
dessus du 5 sur le clavier, cela a foiré.

Posté par Zouz (invité)

(Moi c'est pire j'arrive même pas à lire correctement un
énoncé !)

@+

Zouz

Posté par Océane Océane

Bonour Zouz

Je me permets de te faire une petite remarque parce que ce n'est
pas la première fois que tu le fais : tu crées des liens pointant
vers des images, ca ok il n'y a pas de problème, mais tes images
sont sur ton disque dur, donc seul toi peut voir ces images. Pour
qu'elles soient accessibles par tous les internautes, il faut
que tu les mettes sur un site web.
@+