une propriété des triangles rectangles...

Posté par gogo (invité)

salut à tous
voilà j'ai un petit soucis avec un exo...en effet je ne suis pas aussi
bon en géométrie qu'en algèbre et donc je n'arrive pas
à le résoudre...

voici la consigne :

On veut démontrer la propriété suivante : si ABC est un triangle rectangle
en A et H le pied de la hauteur issue de A, on a : AH²=BHxHC

Donc, soit un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue
de A

a) Démontrer l'égalité des angles ABH  et CAH, en déduire l'égalité
de leurs tangentes.

b) Après en avoir éxprimé les tangentes des angles ABH et CAH, en déduire
l'égalité proposée : AH²=BHxHC.


voila, donc si quelqu'un pouvait venir à mon secours, ça serait hyper
sympa !!
donc merci beaucoup d'avance à tous les matheux !

Posté par Océane Océane

Bonjour Gogo


- Question a) -
Dans le triangle ABC :
ACB = 180 - CAB - ABC
= 180 - 90 - ABC
= 90 - ABC

Dans le triangle ACH :
CAH = 180 - ACH - AHC
= 180 - (90 - ABC) - 90
= ABC
= ABH

Comme ABH = CAH, on en déduit que :
tan ABH = tan CAH


- Question b) -
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a :
tan ABH = AH/BH

Dans le triangle ACH rectangle en H, on a :
tan CAH = CH/AH

Comme tan ABH = tan CAH, on en déduit que :
AH/BH = CH/AH
soit : AH² = CH × BH


A toi de tout reprendre, bon courage ...