énigmes

Posté par adivi (invité)

gros soucis avec ces deux exos si quelqu'un pouvait m'éclairer merci d'avance:
C'était en l'an 78 avant JC.2 capitaines de César ont disposé les hommes de leur légion en 2 carrés parfaits pour les faire défiler sur le forum;les effectifs de ces 2 légions diffèrent de 217 hommes.La + nombreuse a 7 rangées de + que l'autre.Quel est l'effectif total de ce corps d'armée de César?(choisir comme inconnue le nombre de rangées du + petit carré de légionnaire;


Un cycliste roule pendant 2 heures.Il part sur un terrain plat puis effectue l'ascencion d'une cote fait demi tour et revient à son point de départ en prenant la méme route.Sa vitesse est 24 km/h sur le plat,15km/h en montée et 60km/h en descente;Calculer la distance totale parcourue.réponse 48km.expliquez le calcul

Posté par Coll Coll

Bonsoir,

Le premier exercice a été déjà été posé plusieurs fois dans le forum ; par exemple :

Pour le second il faut que tu écrives les équations ; et il y a une belle combinaison linéaire qui fait disparaître deux inconnues à la fois, il reste la distance qui vaut en effet d = 48 km
Quelques réflexions qui peuvent t'aider :
sur le plat le temps est le même à l'aller et au retour (même distance et même vitesse)
en montée le temps est quatre fois celui de la descente (même distance et vitesse quatre fois moindre)

Posté par adivi (invité)

merci pour le premier exercice g réussi par contre je n arrive toujours pas a démarer sur le second peut tu m éclaircir un peu plus?MERCI D AVANCE

Posté par Coll Coll

Je considère le trajet de retour :
Il descend pendant le temps t₁ (exprimé en heure) ce qui, à 60 km/h, correspond à une distance (d = v.t) de 60.t₁ km
Puis il roule sur le plat pendant le temps t₂ ce qui, à 24 km/h, correspond à une distance de 24.t₂ km

Je considère maintenant le trajet aller :
il roule pendant le même temps sur le plat (même vitesse et bien sûr même distance) : t₂
Il monte sur la même distance que ce qu'il descendra au retour mais il va 4 fois moins vite, donc il met 4 fois plus de temps : donc il monte pendant le temps 4.t₁

J'ai maintenant les deux équations :

première équation, durée totale :
t₂ + 4.t₁ + t₁ + t₂ = 2 heures
2.t₂ + 5.t₁ = 2

deuxième équation, distance totale = d (en kilomètres)
24.t₂ + 15.(4.t₁) + 60.t₁ + 24.t₂ = d
24 (2.t₂ + 5.t₁) = d

Si tu veux faire quelque chose toi-même (veux-tu ?) il faut que j'arrête là...