Produit scalaire et travail d'une force

Posté par quai19 quai19

Bonjour, un Dm math physique, merci de m'aider
Le chariot,représenté sur la figure ci-jointe,est initialement immobile en A.

Grâce aux efforts constants de traction d'un élève de 1° S, le chariot effectue le déplacement   A B le long du plan incliné, avec AB = 5 m.
Pour simplifier, on suppose que le chariot est soumis à seulement trois forces :
* la force R(vecteur) représentant l'action des rails sur le chariot;
* le poids P(vecteur) du chariot tel que // P(vecteur) //= 860 N;
* la force F(vecteur) représentant la traction exercée par l'élève, telle que  //F(vecteur)// = 430 N.

Lors du trajet A B, l'énergie W transférée au chariot par le biais de l'une des trois forces est égale au produit scalaire de cette force avec le vecteur déplacement AB (par ex  W AB (indice)(F)(vecteur) = F(vecteur).AB(vecteur).

1) Exprimer en fonction de l'angle x , les energies transférées au chariot respectivement par le biais de R, P, et F(vecteurs) :
W AB(indice)(R) (vecteur), de même pour les forces P et F.

2) Exprimer l'énergie totale g(x) reçue par le chariot sur le trajet A B en fonction de l'angle x.
Le chariot étant immobile en A, le mouvement n'est possible que si l'énergie reçue par le chariot est positive.

3)Déterminer la valeur maximale x max de l'angle x au-delà de laquelle l'élève n'est plus en mesure de déplacer le chariot.

Je suis l'élève sophie de 1°S
Je sais que le travail d'une force F entre A et B est le produit scalaire vecteur F.vecteur AB .
Dois je remplacer la valeur de la norme du vecteur F dans mon calcul?
Mais je dois exprimée cela en fonction de x :
   vectF.vectAB= F x AB= //vectF// x vect AB x cos(vectF,vectAB)
Je ne suis pas sûre de moi .

Merci de m'éclaircir un peu.
Merci d'avance .
Cordialement.
Sophie

Posté par Coll Coll

Bonjour quai19,

Oui, ce que tu proposes est juste (pour ton produit scalaire)
La force F n'est pas dessinée : je suppose qu'elle est parallèle à AB, dirigée de A vers B

Posté par quai19 quai19

Bonjour Coll
Merci de m'avoir répondu,
tu as raison j'ai oublié dans le dessin la force F qui est bien // à AB ET dirigée de A vers B
J'ai repris le calcul que j'avais annoncé cela donne
pour la force F
430 N x 5 x cosx
= 2150 cosx

Le résultat me semble bizarre

peux tu me corriger
cordialement
sophie

Posté par Coll Coll

et étant parallèles, que vaut dans ce cas x ?

Bien sûr pour les deux autres forces (le poids et la réaction des rails) il en sera différemment.
A toi Sophie...

Posté par quai19 quai19

Désolé Coll, je ne comprends pas ce que tu veux dire pour x
F ET AB // OK

Mes forces s'épuisent je n'arrive plus à tirer ce chariot

sophie

Posté par Coll Coll

Il y a encore d'autres forces à traiter et des énergies à calculer... ce n'est pas le moment de flancher !

Puisque la force et le déplacement sont parallèles et de même sens, x = 0 et cos x = 1
ce qui simplifie quand même l'écriture de ce produit scalaire (mais ce ne sera pas vrai pour les deux autres forces)

Posté par quai19 quai19

ok pour x=0 et le déclic n'est pas venu pour cosx=1
Pour la force F
430x5x1
=2150   NEWTON PAR METRE CELA DONNE QUOI
Pour la force P
860 x 5 x cos x
= 4300 cos x

pour la forCE R, R est perpendiculaire à AB
donc les vecteurs R et AB sont orthogonaux
en conséquences R.AB=0

Galere pour ce chariot, il semble trés lourd
merci
sophie

Posté par Coll Coll



Ce ne sont pas des "newtons par mètre" (cela c'est pour une division, ici c'est une multiplication). Tu pourrais dire des "newtons-mètres" mais il y a un nom spécial pour cette unité qui est le joule, l'unité de l'énergie, du travail (symbole J). Tu as ouvert ton cours quand même ?

Oui pour le travail de la force F (l'énergie transformée par cette force)

Attention pour la force P : elle est résistante, opposée au déplacement, donc son travail est < 0 (ce que tu vois avec le cosinus de l'angle qu'il faut évaluer de 0° à 180° ou de 0 rad à rad pour les produits scalaires)

Oui pour la réaction des rails : perpendiculaire au déplacement il n'y a pas de travail, pas d'énergie transférée.

Posté par quai19 quai19

Ahhh ok c'est déjà assez loin dans mes souvenirs mais je me souviens
merci encore
donc pour la force F = 2150 J

pour la force P(avec cos x=/6  je pense)
donc =4300 x racine de 3/2=3723 J

pour la force R    R= 0 J

Je pense qu'on est d'accord

Pour la deuxième question, il faut exprimer l'énergie totale g(x).
g(x)= W A B(F)  + W AB(P)
    =2150  + 3723
g(x)=5873 J

Merci de me corriger si erreur ou maladresse.
Cordialement
Sophie

Posté par Coll Coll

Personne n'a dit que x = / 6 (tu brûles les étapes)
Tu n'as pas tenu compte de ce que j'ai écrit au sujet du travail du poids : il n'est pas moteur mais résistant et donc négatif

Travail moteur de l'élève : 2 150 J
Travail résistant du poids : -4 300.cos(/2 - x) = -4 300.sin(x) joules

Energie totale reçue par le chariot (et qui est transformée en énergie cinétique) :
2 150 - 4 300.sin(x) joules
(énergie exprimée en fonction de l'angle x)

Et pour la troisième question, quel est l'angle maximal, au-delà duquel ce n'est plus le chariot qui acquiert de l'énergie cinétique mais l'élève...

Posté par quai19 quai19

Coll  
l'energie cinétique est au programme de premiere, mais je ne l'ai pas encore vue.
Pour la force P
L'énergie = -4300 x sin x joules

Pour la 2° question

l'énergie totale = -2150 x sinx joules (c'est normal de trouver une valeur négative)
Peux tu me résumer un peu l'énergie cinétique

merci beaucoup
sophie

Posté par Coll Coll

Energie totale (ma réponse de 18 h 33) :

et non pas -2 150.sin(x) joules

Quelle est la condition sur sin(x) et donc sur x pour que cette énergie soit positive ?
Il faut que x ...

Ciné- (ou kiné- pour les mots savants) : racine grecque : mouvement (cinéma, des images qui bougent ; kinésithérapeute, quelqu'un qui soigne par les mouvements et pour les mouvements).
L'énergie cinétique est l'énergie associé au mouvement d'un corps. Fournir de l'énergie à un corps peut avoir pour conséquence d'augmenter sa vitesse.

Posté par Coll Coll

... est l'énergie associée au mouvement...

Posté par quai19 quai19

D'accord pour la réponse à la question 2 et le petit résumé.Merci

Pour la troisième question, xmax 44  (car si x est égal à 45° le chariot tomberait).
Comment je calcule cette valeur mathématiquement?

Encore merci de m'avoir répondu.
Je te paye un verre virtuellement c'est l'heure je crois.

Sophie

Posté par Coll Coll

Si l'élève était capable d'exercer une force de 860 N, il n'y aurait pas d'angle limite : il serait possible de soulever le chariot ainsi accroché au bout d'une corde.

Mais l'élève ne peut exercer une force supérieure à 430 N.
L'angle limite pour la montée du chariot est celui qui est tel que


Donc il faut
2 150 - 4 300.sin(x) 0
sin(x) 2 150 / 4 300
sin(x) 0,5
x /6 rad.

Posté par quai19 quai19

OK
Force est de constater que cette journée m'a été profitable.
Merci pour tout et à très bientôt.

Cordialement
Sophie

Posté par Coll Coll

Bonsoir Sophie
A une prochaine fois