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probleme de reflexion


premièreprobleme de reflexion

#msg748128#msg748128 Posté le 20-11-06 à 19:27
Posté par Profilhemsley hemsley

bonsoir voici l'exercice de mon dm de math je n'arive pas a le resoudre:

Une ficelle de longueur 1m est coupés en deux morceaux .
Avec l'un des morceaux ,on forme un carré et avec l'autre , on forme un cercle .
A quel endroit doit on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit minimal.

voici je n'arives pas a la faire.pouvez vous m'aidez sachant que c'est un dm sur les barycentres.
RE#msg748159#msg748159 Posté le 20-11-06 à 19:35
Posté par Profilhemsley hemsley

aidez moi svp
re : probleme de reflexion#msg748183#msg748183 Posté le 20-11-06 à 19:40
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonsoir,

Ce n'est sûrement pas une question de barycentre !
Soit a la longueur d'un des morceaux
l'autre morceau a pour longueur 1-a

Avec le morceau de longueur a tu fais un carré. Quel est son côté ? Quelle est son aire ?
Avec le morceau de longueur 1-a tu fais un cercle. Quel est son rayon ? Quelle est son aire ?
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...#msg748187#msg748187 Posté le 20-11-06 à 19:40
Posté par osito01 (invité)

je trouve que ton dm est assez tordu car moi je ne couperais pas la corde et je ferais un carré avec mon mètre de ficelle vu que avec "1 m de périmètre", on obtient une aire plus petite en faisant un carré que un cercle (ce qui est pourtant assez facile à démontrer) mais bon je me trompe peut-être
re : probleme de reflexion#msg748205#msg748205 Posté le 20-11-06 à 19:45
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonsoir osito01
Ce n'est pas la solution.
re#msg748206#msg748206 Posté le 20-11-06 à 19:46
Posté par Profilhemsley hemsley

ok coll mais comment on choisit a pour que l'air soit minimal ?
re : probleme de reflexion#msg748215#msg748215 Posté le 20-11-06 à 19:49
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

1) on répond aux questions que je t'ai posées à 19 h 40
2) on additionne
3) on minimise le résultat (minimum d'un trinôme du second degré) et on trouve ainsi a
re#msg748231#msg748231 Posté le 20-11-06 à 19:54
Posté par Profilhemsley hemsley

coté du caré :a/4  
aire du caré (a/4)²

mais je n'arrive pas a trouver le rayon du cercle avec 1-a
re : probleme de reflexion#msg748238#msg748238 Posté le 20-11-06 à 19:55
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Quand un cercle a un rayon R son périmètre est 2R

Quand un cercle a un périmètre 1-a, son rayon est ...
RE#msg748253#msg748253 Posté le 20-11-06 à 19:58
Posté par Profilhemsley hemsley

(1-a)/2
re : probleme de reflexion#msg748256#msg748256 Posté le 20-11-06 à 19:59
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Exact

Donc l'aire de ce cercle ?
La somme des deux aires ?
RE#msg748276#msg748276 Posté le 20-11-06 à 20:04
Posté par Profilhemsley hemsley

aire du cercle :

x ((1-a)/2

somme des deux aire:

(a/4)²   +     x ((1-a)/2
re : probleme de reflexion#msg748288#msg748288 Posté le 20-11-06 à 20:08
Posté par ProfilColl Coll Moderateur



Il reste à développer :
Un trinôme du second degré en a dont le minimum correspond à a = ?
re#msg748510#msg748510 Posté le 20-11-06 à 20:56
Posté par Profilhemsley hemsley

je narive pa a trouver lexpression developé
re : probleme de reflexion#msg748534#msg748534 Posté le 20-11-06 à 21:01
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Je ne m'intéresse pas au dénominateur commun (qui vaut 16) :
Il faut chercher le minimum de
T = a2 + 4(1-a)2
T = (4 + )a2 - 8a + 4
RE#msg748536#msg748536 Posté le 20-11-06 à 21:03
Posté par Profilhemsley hemsley

excuse moi mais est ce que tu peu detailler un peu plus le calcul depuis lexpression de depart
re : probleme de reflexion#msg748557#msg748557 Posté le 20-11-06 à 21:12
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

3$(\frac{a}{4})^2 + \pi.(\frac{1-a}{2\pi})^2

3$\frac{a^2}{16} + \frac{1-2a+a^2}{4\pi}

3$ \frac{\pi.a^2 + 4 -8a + 4a^2}{16\pi}

re#msg748565#msg748565 Posté le 20-11-06 à 21:15
Posté par Profilhemsley hemsley

mais ou est passé le entre la premiere et la dexieme expression ?
RE#msg748596#msg748596 Posté le 20-11-06 à 21:26
Posté par Profilhemsley hemsley

quelqun peu me dire ou est passé le
RE#msg748622#msg748622 Posté le 20-11-06 à 21:34
Posté par Profilhemsley hemsley

peut tu me repondre coll stp
re : probleme de reflexion#msg748645#msg748645 Posté le 20-11-06 à 21:42
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Je suis étonné quand même...
3$ \frac{\pi}{4\pi^2} = \frac{1}{4\pi}
RE#msg748652#msg748652 Posté le 20-11-06 à 21:43
Posté par Profilhemsley hemsley

svp une reponse
RE#msg748655#msg748655 Posté le 20-11-06 à 21:43
Posté par Profilhemsley hemsley

merci
re#msg748663#msg748663 Posté le 20-11-06 à 21:47
Posté par Profilhemsley hemsley

ensuite je je calcule les racines de a²-8a+4 mais je trouve un resultat négatif pour   c'est normal ?
RE#msg748699#msg748699 Posté le 20-11-06 à 21:57
Posté par Profilhemsley hemsley

JE TROUVE a = 2/(2+2)
c'est ca ?
RE#msg748721#msg748721 Posté le 20-11-06 à 22:03
Posté par Profilhemsley hemsley

svp repondez moi lexo est biento fini
re : probleme de reflexion#msg748724#msg748724 Posté le 20-11-06 à 22:04
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Pour ma part je trouve 4/(4+) 0,56 m pour le morceau qui doit être utilisé pour délimiter le carré
Et donc 1 - 0,56 0,44 m pour le morceau à utiliser pour délimiter le cercle.
RE#msg748740#msg748740 Posté le 20-11-06 à 22:08
Posté par Profilhemsley hemsley

voila c bon g trouvez comme toi
merci beaucoup beaucoup de ton aide au revoir et bonne soirée a toi
re : probleme de reflexion#msg3206260#msg3206260 Posté le 10-10-10 à 17:54
Posté par ProfilAiyla Aiyla

Pourrez tu me dire hemsley comment tu es passé de (.a²+4-8a+a² / 16) à a²-8a+4
Merci d'avance !

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