pyramide 3d

Posté par Guillaume (invité)

Voila mon exercice:
Pour les amateurs

Je pose trois balle de tennis (de rayon R) sur le sol, au meme niveau.

Elles se touchent toutes 2 à 2.
Enfin, j'en pose une quatrieme sur les trois autres, formant ainsi
une sorte de pyramide.
Quel est, en fonction de R, la hauteur du centre de la quatrieme balle?

Bon courage.
A+

Posté par Zouz (invité)

Salut !

que dirais tu de [1+(8/3)] R ??

  @+

Zouz

Posté par Guillaume (invité)

Salut,

eh bien... faut que je compare avec je que je vais trouver.
quelle est ta methode ?

A+

Posté par Guillaume (invité)

oulala j'ai des problèmes de e-prononciation !

je compare avec ce que je vais trouver!

A+

Posté par Zouz (invité)

Je considère que les centres des balles forment une pyramide régulière
dont la base est un triangle équilatéral.

La projection de la hauteur sur la base donne le centre de gravité du
triangle (qui est aussi l'orthocentre, l'intersection des
médiatrices, des bissectrices...)

Je calcule la longueur d'une médiane, que je note a. Le centre
de gravité du triangle de base se trouve à 2/3 de la longeur de la
médiane à partir du sommet (c'est pas très joliment dit..).
j'appelle b cette longueur

a = R 3
b = (2R/3) 3

Je considère enfin le triangle rectangle formé par:
- le segment b
- l'arête de la pyramide
- la hauteur de la pyramide

et je trouve h =   (8/3)R

auquel on ajoute R (la base de la pyramide se trouve à la hauteur R)

et finalement: (8/3)R + R = [1+(8/3)] R

Voilà... @+

Zouz

Posté par Zouz (invité)

oups j'ai oublié la racine...

[1+ (8/3)] R