triangles de même forme

Posté par clara (invité)

bonjour,

j'ai un exo de math à faire...j'ai compris le début mais la suite
me pose quelques pb

ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue
de A
1) a)Démontrer que les triangles ABH et CBA ont la même forme
Bac et BHA =90° et les angles abc et abh sont égaux
b) En déduire l'égalité AC²= BH * BC
AB/BC = AH/AC = BH/AB d'où AB²= BC * BH
c) Démontrer l'égalité AC²= CH * BC
AC/CB = AH/AB = CH/AC d'où AC²= CB * CH

2) a) Démontrer que les triangles ABH et CAH ont même forme
alors là je vois bien qu'il y a un angle identique (90°) mais la suite???
b) En déduire l'égalité AH²= BH * CH
AH/BH = HC/AH ...
c) Déterminer une expresiion de la hauteur d'un triangle rectangle
à l'aide des trois côtés
je sèche...
3) En utilisant les égalités démontrées précédemment démontrer le théorème
de pythagore

voili voilou merci de votre coup de main

Posté par marion (invité)

  bonjour,

j'ai un exo de math à faire...j'ai compris le début mais la suite
me pose quelques pb

ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue
de A
1) a)Démontrer que les triangles ABH et CBA ont la même forme
Bac et BHA =90° et les angles abc et abh sont égaux
b) En déduire l'égalité AC²= BH * BC
AB/BC = AH/AC = BH/AB d'où AB²= BC * BH
c) Démontrer l'égalité AC²= CH * BC
AC/CB = AH/AB = CH/AC d'où AC²= CB * CH

2) a) Démontrer que les triangles ABH et CAH ont même forme
alors là je vois bien qu'il y a un angle identique (90°) mais la suite???

b) En déduire l'égalité AH²= BH * CH
AH/BH = HC/AH ...
c) Déterminer une expresiion de la hauteur d'un triangle rectangle
à l'aide des trois côtés
je sèche...
3) En utilisant les égalités démontrées précédemment démontrer le théorème
de pythagore

voili voilou merci de votre coup de main

Posté par Zouz (invité)

Salut !!

Marion tu n'as pas besoin de réécrire l'énoncé... tu as quand
même bien fait de reprendre le même topic !  

@+

Zouz

Posté par Océane Océane

Bonjour


- Question 2 - a) -
Comme les triangles ABH et CBA ont la même forme, alors :
HAB = ACB

Comme (AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A, alors
AHC = AHB

Les triangles ABH et CAH ont doc la même forme.


- Question 2 - c) -
AH² = BH × CH
= (BC - CH) × CH
= BC × CH - CH²

Or, AC² = CH × BC, donc :
CH = AC²/BC

D'où :
AH² = BC × AC²/BC - (AC²/BC)²
= AC² - AC⁴/BC²
= AC²(BC² - AC²)/BC²

Comme ABC est rectangle en A, alors d'après le théorème de Pythagore
:
BC² = AC² + AB²
AB² = BC² - AC²

D'où :
AH² = AC² × AB²/BC²

Conclusion :
AH = AC × AB/BC


- Question 3 -
On a vu que si ABC est rectangle en A, alors :
AB² = BC × BH
et
AC² = BC × CH

Donc :
AB² + AC² = BC × BH + BC × CH
= BC(BH + CH)
= BC × BC
= BC²

CQFD


A toi de tout reprendre, bon courage ...