montrer qu'une fonction est solution...

Posté par Alexsen13 (invité)

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire en DM mais je n'avance plus, pouvez-vous m'aidez ?

On veut résoudre l'(E) suivante y'-2y=2(e^2x - 1)


j'ai montré que la fonction h(x)=2xe^2x -1 est solution de l'équation différentielle (E)

2) On pose y=z+h. Montrer que y est solution de (E) si et seulement si z est solution de l'eq diff z'-2z=0. Résoudre cette equa diff et en déduire les solutions de (E).

Posté par Cauchy Cauchy

Bonjour,

y=z+h donc si y est solution alors y'-2y=2(e^2x - 1).

Donc z'+h'-2z-2h=2(e^2x - 1) or h est solution donc ...

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut

Par double implication ?

1) On suppose qe y est solution de (E) et on montre qu'alors z est solution

2) On suppose que z est solution de et on montre qu'alors y est solution de (E)

Posté par Cauchy Cauchy

Salut fusionfroide

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut Cauchy

Posté par Alexsen13 (invité)

ca veut dire concrètement que y est solution ?

Posté par Cauchy Cauchy

Quoi donc?

Posté par Alexsen13 (invité)

C'est bon j'ai trouvé merci pour votre aide. Mais j'en aurai encore besoin...

on me demande maintenant de démontrer qu'il existe une solution et unique de (E) s'annulant en 0. Elle sera appelée g.

Posté par fusionfroide fusionfroide

Quelle est la solution générale de (E) que tu as trouvé ?

Posté par Alexsen13 (invité)

y=z+h est solution de (E) ssi z est solution de z'-2z=0

Posté par fusionfroide fusionfroide

Oui mais que vaut-elle ?

Posté par Alexsen13 (invité)

h(x) est solution de (E) et h(x)=2xe^2x -1

Posté par fusionfroide fusionfroide

Tu es sûr que dans l'énoncé ce n'est pas plutôt :

Posté par fusionfroide fusionfroide

Est-ce un + ou un - ?

Posté par Alexsen13 (invité)

a oui pardon c'est une +

Posté par fusionfroide fusionfroide

D'accord donc on a : et avec

Donc la solution générale de (E) est :

L'unique solution s'annulant en 0 vérifie

Ceci te permettra de trouver et donc l'unique fonction solution de (E) et vérifiant cette condition initiale.

Posté par Alexsen13 (invité)

=-1 ???

Posté par fusionfroide fusionfroide

Oui, tu n'as pas confiance en toi pour un calcul si simple ?

Posté par Alexsen13 (invité)

oui en effet, bon merci pour tout !!

Posté par fusionfroide fusionfroide

De rien

Posté par S-13 S-13

Bonjour .

Je n'arrive pas à faire cet exercice . Pouvez vous m'aider ?
Je vous redonne l'énoncé :

On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y'-2y=2(e^2x-1) .

1. Montrer que la fonction h définie sur par h(x)=2xe^2x+1 est solution de l'équation différentielle (E) .

2. On pose y'=z+h
a. Montrer que y est solution de (E) ssi z est solution de l'équation différentielle z'-2z=0 .
b. Résoudre cette derniere équation différentielle et en déduire les solutions de (E) .

3. Démontrer qu'il existe une solution et une seule de (E) s'annulant en 0 .