résolutions d équations et module et arguments

Posté par dodoss (invité)

bonjour,
j ai en fait 3 problemes sur 3 éxos différents
1) on me demande de déterminer les solutions de l équation:
z³= e^2i/5
je trouve z= e^2i/15 étant donné la question y a t il d autres solution ?
ensuite on me demande de représenter les images des solutions dans le plan complexe mais je ne vois pas du tout comment placé ma précédente solutions dans le plan.

2) on me demande de resoudre dans , z^_(conjugué de z)= z⁷
je ne vois pa du tout faut- il passer par la forme exponentielle ? la forme trigonométrique ? ou autre ?

3) on me demande le module et l argument de z = 2cos²+isin2 , sachant que]-/2;/2[ et en rappellant que cos2a=2cos²a-1 et que sin2a=2sina*cosa je n arrive pas a le mettre sous la simple forme trigonométrique pour permettre de trouver le module puis l argument de z

merci d avance pour la réponse a mes questions

Posté par disdrometre disdrometre

bonsoir,

z^3 = exp(i2pi/5) => 3 racines différentes

|z|=1  => z=exp(it)

en argument   3t = 2pi/5  + k2pi
=> t= 2pi/15 + k2pi/3

les solutions sont      exp( 2pi/15),   exp( 2pi/15 + 2pi/3),  exp( 2pi/15 + 4pi/3)

D.  

Posté par aziztanda aziztanda

bonsoir
3) z = 2cos²+isin2 , sachant que ]-/2;/2[
z= 2cos ( cos+isin)
or ]-/2;/2[ ,donc cos> 0
donc: |z|= 2coset argz= [2]
remarque que je n'ai pas utilise la formule :cos2=2cos²-1

Posté par aziztanda aziztanda

bonsoir disdrometre

Posté par dodoss (invité)

merci pour vos réponses

Posté par dodoss (invité)

au fait si vous avez des indications pour la 2) n hésitez pas et j aimerais bien de l aide pour placer les solutions :exp( 2pi/15),   exp( 2pi/15 + 2pi/3),  exp( 2pi/15 + 4pi/3) dans le plan complexe
merci

Posté par watik watik

bonjour dodoss
pour le 2)

notons Z le conjugué de z. votre aquation est: Z=z^7

la solution z=0 est triviale. supposons dans la suite que z différent de 0.

si vous prenez le module de chque membre vous obtenez: |Z|=|z^7|

donc |z|=|z|^7 ; car |Z|=|z| et |z^7| = |z|^7

comme |z| est non nul care z différent de 0 si vous symplifiez par |z| il vous restera:
1 = |z|^6 donc |z|=1
posez z=exp(ia) l'équation Z=z^7 devient:

exp(-ia)=exp(7ia)
en multipliant les deux membre par exp(ia) on obtient

donc exp(8ia)=1 ; c'est l'équation des racines 8ièmes de l'unité.

a=2Pi/8 + 2kPi ; k élément de Z.
a=Pi/4 + 2kPi ; k élément de Z.

--------------------------------------------------------
autre méthode

Z=z^7

prenez le conjugué de chque membre. vous obtenez:

z=Z^7
vous substituez z dans Z=z^7

vous obtenez:
Z=(Z^7)^7 = Z^49

Z(1-Z^48)=0
Z=0 ou Z^48=1 et vous retrouvez les racines 48ièmes de l'unité

Posté par dodoss (invité)

merci watik

Posté par dodoss (invité)

et svp aidez moi pour placer les solutions du 1) et du 2) dans le plan complexe

Posté par dodoss (invité)

pardon c est les images des solutions du 1) et du 2) qu il faut placer dans le plan

Posté par dodoss (invité)

watik peut tu expliciter ce que veut dire les racines 8ièmes de l unité
merci

Posté par dodoss (invité)

pour le 2) je trouve 8 solutions est-ce bon? répondez moi watik ou quelqun d autres
svp merci

Posté par Phiona (invité)

voila j'ai un probleme sur les complexes que je n'arrive pas du tout a faire .
Une promeneuse marche 5 km en direction de l'est puis 2 km en direction du nord est (avec /4).surprise par le mauvais temps elle retournera directement à son point de départ en 30 min
a quelle vitesse a t'elle courut?

J'attend une réponse car je suis vraiment désesperer je n'y arrive pas du tout

Posté par Phiona (invité)

merci d'avance !!