devoir sur produits scalaires suite...

Posté par missjojo (invité)

j'ai un autre problème sur mon devoir et cette fois ci c'est un autre exercice.j'ai réussi a faire toutes les questions mais il y en a 2 où je bloque vraiment...voila l'énoncé:

   Soit (O, vec i, vec j) un repère orthonormal du plan .

1. Construire la droite D d'équation y = 2x + 1. sa je l'ai fait

2. Déterminer un vecteur normal à D .
je l'ai fait aussi sa donne n(1;2)

3. Soit le point A(3 ;2). Déterminer une équation de la droite  delta orthogonale à D , contenant A. je l'ai fait aussi et sa donne x+2y+7=0 soit y=(-x+7)/2

4. Déterminer par le calcul, les coordonnées du point d'intersection H des droites D et delta. graphiquement je l'ai trouvé sa donne H(1;3) mais par calcul j'arrive pas à savoir quoi utiliser

5. Calculer la distance du point A à la droite D . la aussi je bloque, je me suis dit qu'il faut peut etre untiliser al-kashi mais je vois pas comment

6. Etablir une équation du cercle C de centre A, tangent à D. je l'ai fait aussi et sa donne x²+y²-4x-5y+8=0

est ce qu'on pourrait m'aider?

Posté par spmtb spmtb

bonjour

non , ça c est un vecteur directeur de D
vecteur normal n(-2;1)

4) pour truver H tu resouds
y = 2x + 1
y=(-x+7)/2


2x + 1 =(-x+7)/2 donc 4x+2= -x+7
5x=5
x=1  on remplace x par 1 donne y = 3  donc
H(1;3)

c est egal a la distance AH
= racine [( 3-1)²+(2-3)²]

= racine (5)

Posté par veleda veleda

bonjour,H est à l'intersection des deux droites le couple(x,y)de ses coordonnées est donc solution du système
x+2y-7=0 (1)
2x-y+1=0 (2)      
2 (1)-(2)=> 5y-15=0=>y=3 et x=1 H est bien le point de coordonnées (1,3)
5)si d est la distance de A à D  d²=
a pour composantes (x_H-x_A),(y_H-y_A) d'où d²=(1-3)²+(3-2)²=5    sauf erreur de calcul

Posté par veleda veleda

bonjour spmtb j'ai un peu de retard

Posté par spmtb spmtb

oh , pas beaucoup
bonjour Veleda

Posté par missjojo (invité)

merci beaucoup à vous 2 sa m'a bien éclairé et je comprends mieux maintenant...et merci spmtb d'avoir corrigé ma faute sur mon vecteur

Posté par mcwarriors mcwarriors

pour la 6 je n'arrive pas a ce résultat ,sauf erreur de calcul:
x²+y²-6x-4y+8=0

Posté par spmtb spmtb

bonsoir a tous
cercle (x-3)² + (y-2)² = (v5) ² = 5 en developpant je trouve aussi comme  mcwarriors  
x²+y²-6x-4y+8=0