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Comment trouver une fonction réciproque ?

Posté par
francis_aix
27-11-06 à 13:34

Bonjour à tous !

Soit la fonction g définie sur [1;+\infty[ par g(x)=\frac{4\|x\|}{1+x^2}.

J'arrive à démontrer en étudiant les variations de la fonction g que la fonction g réalise une bijection de [1;+\infty[ sur ]0;2].

La fonction g admet alors une fonction réciproque g^{-1} définie sur ]0;2] à valeurs dans [1;+\infty[.

Première piste:

Je pars de y=g(x) et je tente d'exprimer x en fonction de y pour obtenir x=f^{-1}{y}. Je ne sais pas pourquoi mais je bloque.

Deuxième piste:

Utiliser la dérivée d'une fonction réciproque et intégrer. Je bloque aussi.

Merci de m'indiquer la méthode.

Francis

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:36

Bonjour,

Montre tes calculs...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:37

C'est bien "valeur absolue de x" au numérateur ?
A quoi cela sert-il si x appartient à [1;+oo[ ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:38

Francis, je viens de me rendre compte que tu étais enseignant.
Désolé pour mon ton un tantinet désinvolte de 13h36.
Mais je maintiens ma question de 13h37.

Posté par
francis_aix
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:44

Salut !

Je suis enseigant... mais pas dans l'éducation nationale... j'ai un diplome d'ingénieur info mais j'adore les maths et la physique. Ca fait 6 ans que je ne vis que de cours particuliers. J'ai monté ma propre structure sur Aix en Provence.

J'ai fait un petit site web: www.aix-cours-particuliers.com

De part la diversité de mes élèves, je suis amené à maitriser absolument toutes les techniques de toutes les classes de la seconde en prépa... et j'avoue que j'ai parfois besoin de me remémorer certaines techniques.

La valeur absolue ne sert à rien... mais c juste parce qu'avant on a étudier la fonction sur R tout entier... on se resstreint l'intervalle d'étude afin de bien avoir une bijection.

Francis

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:46

y = 4x/(1+x²)
Produit en croix.
C'est une équation du second degré en x.

Posté par
francis_aix
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:50

le week-end a été dur... C'est souvent comme ca, je pars comme il faut, je suis à deux doigts de la réponse finale et ca coince. Sans doute le manque de pratique !

Je me sens un peu con là, mais merci quand même !

Francis.

PS: j'envoie tous mes élèves sur ce forum pour leur apprendre un peu à se débrouiller tout seul... Pour certains ca marche très bien et ca développe leur curiosité ! Je me suis donc permis de mettre un lien sur le forum depuis mon site.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Comment trouver une fonction réciproque ? 27-11-06 à 13:52

Je t'en prie.

Pour les questions de liens avec l'Île, je ne suis pas compétent pour discuter : je suis juste un intervenant bénévole.



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