ex 54 p 247 maths declic

Posté par snoopy (invité)

salut a vous svp aidez moi! merci
voici le sujet et les questions...:

ABCD parallèlogramme centre O. I est le milieu de [AB] et J de [CD]. La
droite (AJ) coupe (BD) en E, la droite (CI) coupe (BD) en F.
1°) Montrer que DE = EF = FB
2°) Montrer que O milieu de [RF]

Posté par Océane Océane

Bonjour Snoopy

- Question 1 -
Comme ABCD est un parallélogramme,
et comme I[AB] et J[DC],
alors (AI)//(JC)

De plus, I milieu de [AB] et J milieu de [DC],
donc AI = JC.

Le quadrilatère AICJ est donc un parallélogramme.
Les droites (IC) et (AJ) sont donc parallèles.

I milieu de [AB], (IF)//(AE),
Donc F milieu de [EB], c'est-à-dire : EF = FB.

J milieu de [DC], (EJ)//(FC)
Donc E milieu de [DF], c'est-à-dire : DE = EF

Conclusion : DE = EF = FB



- Question 2 -
E et F representent les centres de gravité (tu as du réussir à le montrer
?)


- Question 3 -
E centre de gravité de ADC, donc :
EO = 1/3 DE

F centre de gravité de ABC, donc :
FO = 1/3 FB

Or, DE = FB, d'où :
EO = 1/3 DE = 1/3 FB = FO

O est donc le milieu de [EF]
et non de [RF] comme tu l'as écrit

A toi de tout reprendre, bon courage ...