Exercice produit scalaire

Posté par Mikya (invité)

Voila j'ai un exo à faire pour demain, je cherche depuis vendredi dernier mais franchement je coince sur la 1ere question ..

Soit un triangle quelconque ABC. On construit a l'extérieur deux triangles isocèles rectangles BAM et CAN. (AM=AB et AN=AC)

1) Montrer que les droites (CM) et (BN) sont perpendiculaires.



Bon logiquement je pense à vecteurs orthogonaux, produit scalaire des vecteurs CM et BN en les décomposant mais ça mène à rien, ou alors j'ai fais une erreur quelque part ...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur cette question que je puisse continuer l'exercice =)
merci d'avance ^

Posté par lafol lafol

Bonjour
tu as pensé à utiliser le fait que dans un triangle rectangle isocèle, l'angle droit est forcément entre les deux côtés égaux ?

Posté par pgeod pgeod

Bonsoir,

On peut effectivement passer par le produit scalaire pour démontrer que les vecteurs CM et NB sont orthogonaux.
Pour cela, il faut se fixer un repère orthonormé(A; i , j) tel que i est colinéaire à AC et j colinéaire à AN.
Dans ce repère, il faut ensuite être capable d'exprimer les coordonnées des points C, B, N et M en fonction de b = AC, de c= AB et de l'angle CAB.
Cela répondrait-il à la question posée ?

...

Posté par Mikya (invité)

Euh la figure est représentée sur mon livre, donc oui j'ai vu que l'angle droit est entre les cotés égaux ... Seulement je vois pas du tout à quoi ça peut mener ...

Je suis parti en gros de l'hypothèse (CM) perpendiculaire à (BN) vect.CM scalaire vect.BN = 0 et ensuite de le montrer mais j'y arrive vraiment pas ça bloque au bout d'un moment

Posté par Mikya (invité)

Euh je comprends pas tout ... Je n'ai aucune valeur pour l'angle BAC =S


Je trouve facilement les coordonnées de C et N dans le repère (A; AC, AN) si c'est ça que tu dis mais je ne vois pas comment trouver B et M sachant que BAAC et MAAN

J'ai pas du tout comprendre ^

Posté par pgeod pgeod

Que tu trouves-tu pour les coordonnées de B et N ?

Soit b = AC, c = AB et = angle orienté de AC sur AB, alors :

B (c cos ; c sin)
M (c cos(+/2) ; c sin(+/2))

...

Posté par Mikya (invité)

Oui surement mais je n'ai pas encore vu cette formule en cours et ça m'étonnerai fortement quemon prof donne un exo où il faut utiliser une formule que l'on a pas encore apprise ...

Je pense qu'il existe un autre moyen de répondre à la question :s