DEFI 109 : Dix mots pour trois entiers.

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Comme promis, voici un défi un peu plus costaud pour conclure ce mois de novembre. (enfin je crois, vous me direz ce que vous en pensez)



Pour écrire en lettres les dix premiers nombres entiers (de 1 à 10) il faut exactement dix mots, autant que de nombres. En revanche, pour aller jusqu'à 20, il en faut 23, soit trois mots de plus.

Bien entendu le ratio   ne cesse d'augmenter puisque certains nombres tels que 97 nécessitent quatre mots ou plus.

Trouvez le nombre N tel que ce ratio   soit égal exactement à , c'est-à-dire tel qu'il faille en moyenne 10 mots pour écrire 3 entiers.

Si plusieurs solutions existent, on les donnera toutes.

Bonne réflexion.

minkus

Posté par manpower manpower

Re-Bonsoir,

arf... vraiment pas le temps...
si excel (coucou borneo) ne m'a pas trahi _{(enfin, surtout si je ne me suis pas planté)}, il me semble qu'il existe une unique solution _(bizarre..):

et il faudra pas moins de pour écrire tous les entiers de 1 à 408
_{(en langue française classique... à éviter septante, nonante & Co)}.

Merci pour le poisson (et l'énigme)!

_{PS: Je n'y connais absolument rien en bagnoles... du coup je ne comprends pas l'image...}

Posté par nobody (invité)

Je pense que N = 1710 et 1719 conviennent. Une fois n'est pas coutume, je joins un schéma (tout le monde comprendra de quoi il s'agit) : et comme tout le monde pouvait s'y attendre, la croissance est logarithmique (la courbe est assez proche de )

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Après avoir repris mes calculs six ou sept fois et rempli quelques feuilles de chiffres dans tous les sens pendant près de 2 heures, je trouve que 402 et 423 répondent à la question.
Vu l'heure tardive, je n'ai pas le courage de vérifier tout cela.
Je crains l'erreur de calcul ou l'oubli d'une solution !!!

Posté par carflex (invité)

je compte 208 mots pour ecrire les nombres de 1 a 100

ne pas oublier les "et" présents dans 21,31,41,51,61,71.

je trouve deux solutions
1340/402=10/3
et
1410/423=10/3

au dela de 423 le rapport devient strictement supérieur a 10/3 et ne redescendra jamais jusqu'a cette valeur.

Posté par veuchdeuf (invité)

Bonjour

Je ne trouve qu'une seule solution N=423
en comptant "et" comme un mot dans vingt et un, trente et un...

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Je trouve deux nombres N tel qu'il faille en moyenne 10 mots pour écrire 3 entiers :

402 : Pour écrire en lettres les 402 premiers nombres entiers (de 1 à 402) il faut exactement 1340 mots soit un ratio de 10 mots pour 3 entiers car 402/3 = 134

423 : Pour écrire en lettres les 423 premiers nombres entiers (de 1 à 423) il faut exactement 1410 mots soit un ratio de 10 mots pour 3 entiers car 423/3 = 141

Merci Minkus pour ce mois de novembre.

Au fait, la photo de la voiture, c'était pour la question subsidiaire que tu as oublié de poser, où il s'agit d'un indice : une Peugeot 402 de 1934 ??

A+, KiKo21.

Posté par Eric1 Eric1

Deux solutions: N=402 et N=423

La somme pour 402 est 1340
La somme pour 423 est 1410

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Ma réponse est N = 423 avec un total de 1410 mots

J'ai utilisé Excel (tableau ci-dessous)
et j'ai surtout essayé de me "franciser"   
parce que étant belge, je ne dis pas "soixante-dix" et "quatre-vingt-dix"
mais "septante" et "nonante", ce qui forcément change tout...
J'ai d'ailleurs chercher la solution "belge" du problème et là je trouve 540 pour 1800 mots!
On peut aussi chercher la solution "suisse", car si je ne me trompe pas, ils disent "octante" et pas "quatre-vingt"...

merci pour le défi.

PS: je trouve que 4 étoiles est peut-être un peu beaucoup pour ce défi... (je dis ça mais si ça tombe je me suis planté... )
PPS: je ne vois pas trop le rapport de la photo, mais comme je ne m'y connais pas en voitures, il s'agit sans doute d'un modèle "schmurz" 423
PPPS: on parle ici de "mots" mais en principe les mots munis d'un trait d'union ne sont qu'un seul mot! Ainsi, 17 (dix-sept) n'est composé que d'un seul mot,
123 (cent vingt-trois) de deux mots etc...

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je pense que le nombre N est  540
Je pense qu'il n'y a que celui-là car pour N < 540 ratio est < 10/3 et lorsque N augmente à partir de 540 ratio > 10/3
Pour 1      N <  99   on a 191 mots
Pour 100 N < 199  on a 291 mots
Pour 200 N < 299  on a 391 mots
Pour 300 N < 399  on a 391 mots
Pour 400 N < 499  on a 391 mots
Pour 500 N < 540  on a 145 mots
Dont le total = 1800
A+

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
N = 423 et il y a mille quatre cent dix mots (unique solution)
les 99 premiers nombres s'écrivent avec deux cent huit mots, les 100 suivants avec cent de plus, chaque centaine suivant avec encore cent de plus
à 399, on est à mille trois cent trente deux mots; à 397 à mille trois cent vingt mots et les mots sont encore en retard; vu les nombres précédents, on conclut que ce n'est pas du fait d'avoir perdu leur avance; les mots décélèrent un peu au début de la centaine suivante et en compulsant les multiplss de 3, on trouve que 423 convient; les mots sont au-dessus de la moyenne à 430, leur dernière occasion de passer au-dessous
je suppose qu'on écrit soixante et onze, quatre-vingt-un, quatre-vingt-onze et jamais 'et' juste après cent (je suis Belge)
ce comptage par vingt était en usage chez les Gaulois pré-romains; aujourd'hui encore, on peut rencontrer six-vingts, douze-vingts et quinze-vingts
j'ai déjà vu des énigmes à deux étoiles plus difficiles que celles-ci

Posté par piepalm piepalm

bonjour,
je trouve deux solutions 414 et 417

Posté par ptitjean (invité)

bonjour,

je ne trouve qu'une solution : 402 (il faudra 1340 mots pour écrire l'ensemble des mots)

Ptitjean

Posté par phacog (invité)

Bonjour,

J'ai trouvé deux solutions :

1) N = 402, il faut alors 1340 mots pour écrire les nombres de 1 à 402 et .

2) N = 423, il faut alors 1410 mots pour écrire les nombres de 1 à 423 et .

Posté par lo5707 lo5707

Rebonjour,

suite de mon message d'hier pour donner une solution (sauf erreur) avec "octante", j'ai trouvé N = 633 avec 2110 mots.
un petit lien qui parle de ces différences de languages

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Sauf erreur, il y a deux solutions:
N = 402 et N = 423.

Il suffit de faire le compte jusqu'à 100 (209 mots), puis de remarquer que la centaine suivante nécessite 309 mots, et les suivantes (jusqu'à 900) 408.

Tout cela avec l'aide de son tableur favori (n'est-ce pas, borneo?).

A+,
gloubi

Posté par evariste evariste

N=287 et c'est la seule solution

Posté par merhy (invité)

l,aire maximale est de 128 m2

Posté par ptitjean (invité)

Re-salut,

Pour compléter ma réponse du 29/11
Etant régulièrement en réunion en Suisse française, j'ai souvent le plaisir d'entendre septante, huitante et nonante aux places des soixante-dix, quatre-vingts et quatre-vingt dix

Et dans ce cas, il existe une autres possibilité (sauf erreur) qui est 633, utilisant 2110 mots.

Ptitjean

Posté par Fractal Fractal

Bonjour, sauf erreur plus que probable de ma part, je trouve 3 solutions : 399, 426 et 435.
Au point où j'en suis, aucune chance de finir premier donc je tente quand même.
Et puis j'ai même pas vérifié, la flemme de recompter tous ces mots...

Fractal

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
1. N=402
2. N=423
Merçi pour l'énigme

Posté par smil smil

bonjour
je propose 402 et 423

Posté par franz franz

J'ai trouvé 2 solutions : 402 et 423.

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Pas trop d'amateurs pour ce défi assez corsé il est vrai.

Mes deux solutions sont aussi 402 et 423.

Pour nos amis belges (et suisses), il me semble que l'indication



impliquait que la solution demandée devait se faire sans "nonante" et "septante".

Désolé donc géo3 et merci à lo5707 et ptitjean pour les précisions. Et aussi plumemeteore :



En effet, la langue bretonne utilise ce système "à base 20".

>Nobody : Je ne sais pas quelle est ton erreur mais merci pour cette courbe.

Quant à l'indice (un peu capilotracté je vous l'accorde), il s'agissait en effet d'une vieille Peugeot 402. (On peut voir 402 écrit verticalement au dessus du SF de la plaque.)

Kenavo.

minkus

Posté par minkus minkus

Et la messe est dite pour ce mois de Novembre.

Malgré une tentative de prise de vitesse de dernière minute, Manpower ne peut empêcher Nofutur2 de réaliser le doublé !

Bravo à celui-ci Et encore une fois

Bonnes fêtes à tous et rendez-vous en 2007 pour le classement du mois de décembre.

minkus

Posté par infophile infophile

Bravo Nofutur2

Vraiment trop fort ! Il n'y aura bientôt plus de place à côté de ton pseudo pour y stocker tous tes smileys

Et félicitations à tous les autres participants

Posté par Eric1 Eric1

Troisième

Posté par infophile infophile

Ah oui je n'avais même pas remarqué ! Bravo Eric !

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Eh oui j'ai compté en " vrai belge "
Le pire c'est que je n'ai même pas eu le réflex du soixante-dix pour septante .....
*
lo5707 et plumemeteore ont comptés en " bon français " mais ils n'avaient qu'une solution.
*
Bravo à  Nofutur2
Il faudra bientôt agrandir la grille pour y stocker tous ses smileys
2 mots " Trop fort " divisé par le nombre de = 2/7 ?
*
Quand je vois à quelle vitesse Nofutur2  répond je suis découragé.
Il faudrait lui faire 1 questionnaire d'énigmes spécial rien que pour lui
*
Merci à minkus pour ces enigmes et ces corrections.
A+

Posté par Eric1 Eric1



Dans les stats du forum: il y a encore de la place...

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

> Minkus

Le "zéro" est en fait le trou pour démarrer la voiture à la manivelle.
Aujourd'hui, plus de manivelle, mais le "zéro" à été précieusement conservé.
Ton indice n'a pas eu de succés...
Je dois être le seul à l'avoir trouvé et cela m'a conforté dans mon résultat.
Manpower l'a seulement remarqué, mais n'a pas su vérifier, hélas pour lui :

> Manpower


UNE 408 N'A RIEN A VOIR AVEC UNE 402 !!!

Par contre, la 4002 reprend la calandre de la célèbre 402...


N'en commander aucune des 2 au Père Noël, ce sont des protos...

Bonnes fêtes à tous, KiKo21.

Posté par kiko21 kiko21

P.S.

Posté par Eric1 Eric1

Je n'avais pas remarqué le mot capilotracté...