COMPARAISONS DE REELS helllpppp

Posté par flauw (invité)

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Bonsoir a tous !  

Alors voila cela fait une semaine que je planche sur un devoir de maths et je galere  c'est le cas de le dire vous trouverez ici l'énoncé avc des fleches correpondants a certaines de mes réponses, merci de m'aider ! et vive les maths.. ^^ j'ai deja posté un message comme celui ci il y a peu de temps mais je n'ai pas eu deréponses j'espere que cette fois ci ce sera différent ! merci a tous !

Quatre moyennes

Pour a>0 et b>0, on appelle :

moyenne arithmétique de a et b le nombre : m= (a+b)/2
moyenne géométrique de a et b le nombre : g= Vab
moyenne harmonique de a et b le nombre : h= 2/ ( 1/b + 1/a )
moyenne quadratique de a et b le nombre : q= V(a²+b²)/V2

1/ On cherche a comparer ces quatres moyennes dans le cas ou a < b

a) Chercher le signe de m-g. En déduire la compraison de m et g

-> j'ai trouvé que la différence était positive et que donc m>g

b) Etablir que h= 2ab/(a+b), puis que hm=g²

-> j'ai trouvé la réponse c'est trop long a detaillé mais je note quand meme la question car elle peut etre utile pour la suite

c) Expliquer comment l'inégalité g<m entraine hg<g² . En déduire la compraison de h et g.

d) Comparer a et h en cherchant le signe de leur différence.

e) Comparer m et q; justifier que q<b. Ranger enfin ds l'ordre croissant a, b et les 4moyennes

-> je seche sur ces questions  

Encore merci de m'aider !

Posté par the_karim (invité)

bonjour flauw ,
ton exercice est un classique !
pour le "a" tu as juste
pour le "b" je te fais confiance !
pour le "c" , tu as "g" inf a "m"
donc , g² inf a "mg"
d'ou , "hm" inf a "mg"
d'ou : "h" inf a "g"
alors ,"hg" inf a "g²"

ya la déduction dedans lol !

pour le "d" ben tu calcule a-h
a-h=a-(2ab)/(a+b)
   =(a²+ab-2ab)/(a+b)
   =(a²-ab)/(a+b)
   =a(a-b)/(a+b)
or tu a "a" positif et "a" inf a "b"  donc (a-b) négatif et tu as a+b positif
donc a-h est négatif
d'ou "a" inf "h"

pour le e) :
pour comparer q et m on peut comparer leur carré ( le signe de q-m est le même que celui de m²-q²)
donc q²-m²=(a²+b²)/2 - (a+b)²/4
          = (2a²+2b²-a²-b²-2ab)/4
          = (a²+b²-2ab)/4
          = (a-b)²/4    qui est positif
donc "m" inf a "q"


enfin on regroupe tout les résultat de l'exo et on trouve :
"b"sup"q"sup"m"sup"g"sup"h"sup"a"

cordialement
karim.

Posté par the_karim (invité)

j'ai oublié de dire pour le "c" que puisque g est positif alors "g" inf à "m" équivaut à g² inf a "mg"

Posté par the_karim (invité)

j'ai fais une ptite erreur lol pour le e) ( le signe de q-m est le même que celui de q²-m² et non pas de m²-q²)