devoir maison complexe
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devoir maison complexe
Posté le 29-11-06 à 18:13
Posté par samouil (invité)
bonjour a tous ! j'ai comme un petit probléme avec un exo sur les complexes dans mon devoir maison ...
voici l'énnoncé :
on pose z = x +iy Z = 2 + z(barre) et Z = X + iY x,y,X,Y réels et
------------- z dif de - 1
z(barre) + 1
calculer X et Y en fonction de x et y
je n'arrive pas a bout d'interminables calculs ... merci de votre aide ...
bonjour a tous ! j'ai comme un petit probléme avec un exo sur les complexes dans mon devoir maison ...
voici l'énnoncé :
on pose z = x +iy Z = 2 + z(barre) et Z = X + iY x,y,X,Y réels et
------------- z dif de - 1
z(barre) + 1
calculer X et Y en fonction de x et y
je n'arrive pas a bout d'interminables calculs ... merci de votre aide ...
re : devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 18:16
Posté le 29-11-06 à 18:16Posté par 
infophile infophile
Bonjour
Et oui c'est long, mais c'est la méthode à utiliser, tu remplaces z par (x+iy) puis tu réduis au maximum (forme conjugué au dénominateur)
Bonne chance
infophile infophileBonjour
Et oui c'est long, mais c'est la méthode à utiliser, tu remplaces z par (x+iy) puis tu réduis au maximum (forme conjugué au dénominateur
)Bonne chance
re : devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 18:20
Posté le 29-11-06 à 18:20Posté par mikayaou mikayaou
bonsoir
sinon Z = (2+z*)/(z*+1) = (z*+1+1)/(z*+1) = 1 + 1/(z*+1)
qui devrait simplifier un peu
.
mikayaou mikayaoubonsoir
sinon Z = (2+z*)/(z*+1) = (z*+1+1)/(z*+1) = 1 + 1/(z*+1)
qui devrait simplifier un peu
.
devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 18:21
Posté le 29-11-06 à 18:21Posté par samouil (invité)
oui ca c'est fait je trouve
x + 2 - iy
-----------
x + 1 - iy
aprés je pense utilisé la forme conjugué de x + 1 - iy (x-1+iy ?)
pour arrivée a une partie réelle et une partie imaginaire ...
j'ai réalisé ce calcul et je retombe avec des iyx
j'ai refait ce calcul mais a chaque fois je n'aboutit a rien !
snif !
oui ca c'est fait je trouve
x + 2 - iy
-----------
x + 1 - iy
aprés je pense utilisé la forme conjugué de x + 1 - iy (x-1+iy ?)
pour arrivée a une partie réelle et une partie imaginaire ...
j'ai réalisé ce calcul et je retombe avec des iyx
j'ai refait ce calcul mais a chaque fois je n'aboutit a rien !
snif !
re : devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 18:25
Posté le 29-11-06 à 18:25Posté par infophile infophile
Bon :
((x+2)-iy)((x+1)+iy) = (x+2)(x+1)+iy(x+2)-iy(x+1)+y² = x²+3x+2+iyx+i2y-iyx-iy+y² = (x²+3x+y²+2)+iy
Sauf erreur.
infophile infophileBon :
((x+2)-iy)((x+1)+iy) = (x+2)(x+1)+iy(x+2)-iy(x+1)+y² = x²+3x+2+iyx+i2y-iyx-iy+y² = (x²+3x+y²+2)+iy
Sauf erreur.
devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 19:09
Posté le 29-11-06 à 19:09Posté par samouil (invité)
re infophile ! comment est-ce que vous passer de la division a la multiplication dans votre démonstration ? merci
re infophile ! comment est-ce que vous passer de la division a la multiplication dans votre démonstration ? merci
re : devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 19:13
Posté le 29-11-06 à 19:13Posté par infophile infophile
Ah oui pardon
En fait j'ai multiplié en haut et en bas par la quantité conjuguée (x+1)+iy du dénominateur. Et j'ai laissé de côté le dénominateur pour faire les calculs un peu "chiant" du numérateur
Si tu ne comprends pas je rédigerais un peu mieux
infophile infophileAh oui pardon
En fait j'ai multiplié en haut et en bas par la quantité conjuguée (x+1)+iy du dénominateur. Et j'ai laissé de côté le dénominateur pour faire les calculs un peu "chiant" du numérateur
Si tu ne comprends pas je rédigerais un peu mieux
devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 19:24
Posté le 29-11-06 à 19:24Posté par samouil (invité)
a oui j'aimerais bien parce que la je n'ai pas tout suivie ta démonstration ...
merci de ton aide !!!
a oui j'aimerais bien parce que la je n'ai pas tout suivie ta démonstration ...
merci de ton aide !!!
re : devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 19:39
Posté le 29-11-06 à 19:39Posté par infophile infophile
Ok, on y va
Tu poses
, et tu remplaces :
![4$ \fbox{Z=\frac{2+(x-iy)}{(x-iy)+1}\\Z=\frac{(x+2)-iy}{(x+1)-iy}\\Z=\frac{(x+2)-iy}{(x+1)-iy}\times \frac{(x+1)+iy}{(x+1)+iy}\\Z=\frac{[(x+2)-iy]\times [(x+1)+iy]}{(x+1)^2+y^2}\\Z=\frac{(x+2)(x+1)+iy(x+2)-iy(x+1)+y^2}{(x+1)^2+y^2}\\Z=\frac {x^2+3x+2+iyx+i2y-iyx-iy+y^2}{(x+1)^2+y^2}\\Z=\frac{(x^2+3x+y^2+2)+i(y)}{(x+1)^2+y^2}}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$ \fbox{Z=\frac{2+(x-iy)}{(x-iy)+1}\\Z=\frac{(x+2)-iy}{(x+1)-iy}\\Z=\frac{(x+2)-iy}{(x+1)-iy}\times \frac{(x+1)+iy}{(x+1)+iy}\\Z=\frac{[(x+2)-iy]\times [(x+1)+iy]}{(x+1)^2+y^2}\\Z=\frac{(x+2)(x+1)+iy(x+2)-iy(x+1)+y^2}{(x+1)^2+y^2}\\Z=\frac {x^2+3x+2+iyx+i2y-iyx-iy+y^2}{(x+1)^2+y^2}\\Z=\frac{(x^2+3x+y^2+2)+i(y)}{(x+1)^2+y^2}})
^2+y^2}+iy})
Ensuite tu poses
donc tu as :
^2+y^2}+iy})
Deux complexes sont égaux si leur partie réelle et imaginaire sont égales donc :
^2+y^2}\\Y=y})
Voila
infophile infophileOk, on y va
Tu poses
Ensuite tu poses
Deux complexes sont égaux si leur partie réelle et imaginaire sont égales donc :
Voila
devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 20:51
Posté le 29-11-06 à 20:51Posté par samouil (invité)
oh super !!! merci !
juste une derniére chose ! lol
je cherche le cercle de centre C( a ; b) de rayon R avec l'équation :
x² + y² + 3x + 2
mais jsuis bloqué quand je veux transformer :
(x - a)² + (y - b)² = R²
SI tu peux faire quelque chose sa seré cool !
oh super !!! merci !
juste une derniére chose ! lol
je cherche le cercle de centre C( a ; b) de rayon R avec l'équation :
x² + y² + 3x + 2
mais jsuis bloqué quand je veux transformer :
(x - a)² + (y - b)² = R²
SI tu peux faire quelque chose sa seré cool !
re : devoir maison complexe Posté le 29-11-06 à 20:54
Posté le 29-11-06 à 20:54Posté par infophile infophile
C'est la suite de tes questions ?
Car tu remarqueras que c'est ce que j'ai trouvé
^2-\frac{9}{4}+(y-0)^2+2=0\Leftright (x+\frac{3}{2})^2+(y-0)^2=(\frac{1}{2})^2)
infophile infophileC'est la suite de tes questions ?
Car tu remarqueras que c'est ce que j'ai trouvé
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