Centre d'inertie. Etude de fonction. Lieux géometriques

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

Bonjour a tous. J'ai une difficulté sur les barycentre et j'aurai besoin d'aide pour comprendre un exercice. Merci de votre aide.

A)  On note f la fonction definie sur R par f(x) = 3/2x² - 6x + 8 et Cf sa courbe representative dans un repere orthonormal choisi.
Etudiez les variation de f et tracer Cf.

B) Dans un repere orthonormal (O;I;J), on donne A(4 ; 0) et C(0 ; 4). A tous réel m de l'intervalle I = [0 ; 8], on associe les points M et N de coordonnées respectives (4 ; m) et (0 ; 8-m) et on note G1 et G2 les centres de gravité des triangles AMN et OAN.
  1.a) Quels sont les lieux geometriques de M et N lorsque m décrit I ??
    b) Démontrer que G1 est fixe et que G2 décrit un segment lorsque m décrit I
  2. Calculer en fonction de m, les aires des triangles AMN et OAN.
  3.On suppose que OAMN est une plaque homogéne de centre d'inertie G.
    a) Calculer en fonction de m les coordonnées de G.
    b) Verifier que G est un point de Cf et deduisez en l'ensemble des points G lorsque m décrit I.

Voila c'est un peu long mais j'ai vraiment besoin de comprendre. Merci de votre aide.

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Où en es-tu ? Où es-tu arrêté(e) ?

La courbe Cf ?
Les lieux de M et N ?
Les coordonnées de G1 (indépendantes de m et donc G1 est fixe), celles de G2 : le segment qu'il parcourt ?
Les aires des triangles ?
Le calcul des coordonnées de G ?
G est un point de Cf ?

J'attends de te lire

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

J'ai reussi la question 1 ( sens de variation et la courbe) mais je bloque a partir de la 2, je ne sais mm pas ce qu'est un lieux géometrique...

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

up svp

Posté par Coll Coll

A chaque valeur de m quand il prend toutes les valeurs possibles dans son intervalle de variation autorisée (donc entre 0 et 8), correspondent pour les points M et N des positions différentes.

Le lieu géométrique de M est l'ensemble des points qui peuvent ainsi être une position de M

Tu as les coordonnées de M.
Où M se déplace-t-il quand m varie de 0 à 8 ?

Même question pour le point N ?

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

De retour apres de nombreuse recherche.
J'ai donc reussi la question 1 grace a un changement de repere.
Et je pense avoir reussi les autres question mais j'aimerai avoir votre avis si mais reponses sont correctes.
2)1. a  - pour tout point I appartenant a [0;8] , M appartient a (delta), avec (delta): x = 4
         - _____________________________________ , N appartient a (delta'), avec (delta'): x = 0

      b. G1 = bar {(A , 1);(M , 1);(N , 1)}
pour tout point K appartenant au plan, KA+KM+KN = 3KG1  (tous des vecteurs)
K = 0  donc OG1 = (OA+OM+ON)/3 (toujours des vecteurs)

et donc xG1 = 8/3   yG1 = 8/3     DONC G1 EST FIXE

         pour G2 en utilisant le barycentre de O A N j'arrive a xG2 = 4/3  et yG2 = (8-m)/3        DONC G2 VARIE EN FONCTION DE m.

voila mes premier resultats sont ils corrects ??

Posté par Coll Coll

Tout est bon.

Quelques précisions supplémentaires pourraient être données.
M ne décrit pas toute la droite x = 4. Quand m varie de 0 à 8, quelles sont les deux positions extrêmes de M ? Quelles sont les extrêmités du segment qui est son "lieu géométrique"

Même question pour N qui ne décrit pas tout l'axe des ordonnées mais seulement un segment de cet axe. Quelles en sont les limites ?

Oui pour G₁

Pour G₂ il est facile avec les coordonnées (qui sont correctes) de calculer les positions extrêmes qu'il peut prendre quand m varie de 0 à 8

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

Je n'ai pas bien compris l'histoire des lieux geometrique mais je suppose que si m varie sur 0-8, M doit decrire la droite x = 4 seulement sur 0-8 ????
De meme pour N ??

Pour G2, pour tout point m appartenant a I, il appartient au segment d'abscisse 4/3 et d'ordonnée 0 à 8/3  ??  (je ne sais pas comment bien le formuler...)

Posté par Coll Coll

Voilà, c'est exactement cela. Il faut donner ces précisions sur les limites des segments parcourus par ces points.

Coordonnées de M : (4 ; m)
Coordonnées de N : (0 : 8-m)
Coordonnées de G₁ : (8/3 ; 8/3)
Coordonnées de G₂ : (4/3 ; (8-m)/3)

Tu vas en avoir besoin pour la suite

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

Alors question 2.

Aire de AMN = (AM*h)/2 avec h = 4 et AM = m  donc A = 2m.
Aire de ANO = (ON*OA)/2 avec OA = 4 et ON = 8-m  donc A = 16 - 2m.

question 3 je pense avoir un probleme de devellopement :
on calcul le barycentre G ( g=bar (G1,m); (G2,8-m)
grace au formule de plan ect on calcul les coordonnées et j'arrive a sa:
xg = (m+8)/2
yg = (m²-8m+64)/8

Je pense avoir une erreur dans mon devellopement mais je ne sais pas ou.

Posté par Coll Coll

Je trouve pour ma part :
x_G = (m+8)/6
y_G = (m² - 8m + 64)/24

Sauf erreur...
et je vérifie bien la question 3b)

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

C'est bien ca un camarade m'avait annoncer le meme resultat. Merci de la confirmation je vais retourner a mon calcul et sinon la question 2 ??

Posté par Coll Coll

Les aires sont bonnes ; donc tu es bien parti pour le calcul du barycentre.

Posté par Yodaaaaaaaaa (invité)

Je n'arrive pas a trouver mon erreur dans mon devellopement alors le voila peut etre que toi tu la trouvera

G = bar {(G1;2m),(G2;16-2m)}
G = bar {(G1;m),(G2;8-m)}   (homogeneite)
mGG1 + (8-m)GG2 = 0  (on passe en vecteurs)
kP , mKG1 + (8-m)KG2 = (8-m+m)KG
K=0, mOG1 + (8-m)OG2 = 8OG

voila apres je devellope et j'arrive au resultat donné precedement. Alors y a t il une erreur dans mon depart ??

Posté par Coll Coll

Ce que tu as écrit est bon...

Abscisse :
[8*m + 4*(8-m)]/(3*8) = (m+8) / 6

Ordonnée :
[8*m + (8-m)*(8-m)]/(3*8) = (m² -8m +64) / 24

Posté par johan91 johan91

Bonjour je me retrouve avec le meme exercice et je ne comprend vraiment pas la troisieme question celle de la plaque homogène serait-il possible d'avoir quelque informations suplémentaire ou des éléments de réponse merci d'avance