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Résolution numérique de y= g(x)


premièreRésolution numérique de y= g(x)

#msg770318#msg770318 Posté le 03-12-06 à 09:17
Posté par ProfilLiya Liya

bonjour a tous ! J'espere que vous pourrez m'aider et m'expliquer cet exercice. Je ne comprends pas
Détermier une fonction dérivable f sur [1;5] telle que f(1)= 2/3 et pour tout réel x de [1;5], f'(x)= x.
Aucune des fonctions usuelles ne fournit de solution exacte. Afin de déterminer une solution approchée, on partage l'intervalle [1;5] en 40 intervalles de même longueur 0,1 et on note t0 = 1, t1, t2, ..., t40 = 5 les points de la subdivision rangés dans l'ordre croissant.
On va chercher à calculer des valeurs approchées y0, y1, y2, ..., y40 des nombres f(t0), f(t1), f(t2), ... , f(t40).
Par définition de f, f(t0) = 2/3, on choisit donc y0= 2/3
1) Calcul de y1
justifiez que l'approximation affine locale de f(t0 + h) est 2/3 + ht0.
Expliquez alors pourquoi on peut choisir y1 = 2/3 + 0,1t0.
2) Calcul de y2
en utilisant l'approximation affine locale de f(t+h) expliquez pourquoi on peut choisir y2= y1 + 0,1 t1.
Alors si vous pouvez m'expliquer qu'est ce qu'une aproximation affine locale et comment on le montre parce que j'y comprends mais vraiment rien .  Merci d'avance pour cet aide elle me sera précieuse. merci
re : Résolution numérique de y= g(x)#msg770325#msg770325 Posté le 03-12-06 à 09:35
Posté par Profillittleguy littleguy

Bonjour

Une approximation affine locale de f(a+h) pour h voisin de 0 est f(a) + f '(a)h.

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Résolution numérique de y= g(x)#msg770486#msg770486 Posté le 03-12-06 à 11:06
Posté par ProfilLiya Liya

Euh désolée mais je ne comprends toujours pas ce qu'est une approximation affine ni l'exercice désolée est ce qu'o pourrez m'expliquer ? merci d'avance
Résolution numérique de y= g(x)#msg770490#msg770490 Posté le 03-12-06 à 11:07
Posté par ProfilLiya Liya

Merci d'avoir répondu mais je comprends ce vous avez écrit mais merci
Résolution numérique de y= g(x)#msg770817#msg770817 Posté le 03-12-06 à 12:22
Posté par ProfilLiya Liya

euh personne peut m'expliquer mon exercice ? svp je comprends pas meci beaucoup a ceux quiu pourront m'expliquer
Résolution numérique de y= g(x)#msg770914#msg770914 Posté le 03-12-06 à 12:46
Posté par ProfilLiya Liya

f(a) + f'(a) x h c'est l'approximation affine mais ce que je ne comprends pas c'est comment a aprtir de cette formule on peut justifier la premiere question
f(t0) = 2/3 dpnc on peut remplacer ds la formule f(t0) mais apres je ne comprends pas SVP aidez moi je suis deseperé
Résolution numérique de y= g(x)#msg771094#msg771094 Posté le 03-12-06 à 13:38
Posté par ProfilLiya Liya

pourquoi il y a t0 ? personne ne peut m'aider pour cet exercice .
En fait ce qui me bloque c'est l'approximation affine que je ne comprends pas donc si quelqu'un pourrez m'expliquer et me donner un exemple je le remercie beaucoup d'avance ! parce que la je suis bloquée sur la premiere question et je panique !
re : Résolution numérique de y= g(x)#msg771114#msg771114 Posté le 03-12-06 à 13:45
Posté par Profillittleguy littleguy

aproximation affine de f(a+h) pour h voisin de zéro : f(a) + f '(a)h

or

f^'(x)=\sqrt{x} (d'après l'énoncé)

donc

f^'(t_0)=\sqrt{t_0}

de plus f(t_0)=\frac{2}{3}

donc l'approximation affine de f(t0+h) est

\frac{2}{3}+\sqrt{t_0}\times h
Résolution numérique de y= g(x)#msg771149#msg771149 Posté le 03-12-06 à 13:56
Posté par ProfilLiya Liya

ah merci beaucoup beaucoup beaucoup
et pour la suite de la question on peut choisir h=0,1  parce que l'intervalle [1,5] a été découpée en 40 intervlles de meme longueur 0,1 ? ou c'est avec des callculs qu'il faut expliquer ?
Résolution numérique de y= g(x)#msg771946#msg771946 Posté le 03-12-06 à 16:04
Posté par ProfilLiya Liya

aidez moi svp pour la premiere question il faut que h soit suffisamment petit et proche de zero ce qui explique pourquoi on peut choisir y1 = 2/3 +0,1t0 ?
cet exercice est extrment compliqué pour moi donc je suis desolée si ce que je dis n'est pas correcte voila en esperance des reponses
merci
Résolution numérique de y'= g(x)#msg772526#msg772526 Posté le 03-12-06 à 17:43
Posté par ProfilLiya Liya

bon ben personne peut m'aider? c'est pas grave merci a tous quand meme a la prochaine  

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