Géométrie dans l espace

Posté par Zoulie (invité)

ça fait un moment que je suis sur cet exercice là et je n'y
arrive pas et j'ai besoin d'aide   :

Dans un repère orthonormé ( O i, j ) placer les points

A ( 0 , 6 ) ;  B ( -3 , 0 ) ;  C ( 4 , 0 ) ;  D ( 0 , 2 ).

a) Calculer les longueurs des 3 côtés du triangle OAC et du triangle
OBD.

b) En déduire que les triangles OAC et OBC sont semblables.

c) Démontrer que ( BD ) est perpendiculaire à (AC)

Merci d'avance

Posté par guille64 (invité)

Pour rappel :
longueur de AB avec A (xa,ya) et B(xb,yb) se calcule en faisant :
(AB) = (|xa-xb|²+|ya-yb|²)

Pour rappel : O(0,0)

ce qui nous donne pour
OA = (|0-0|²+|0-6|²)
OA=(0 + 6²)
OA = 6

sur le mm principe :
OC=4²
OC=4

AC = (|0-4|²+|6-0|²)
AC = (4²+6²)
AC = (16 +36)
AC = 52
AC = (4*13)
AC = (2²*13)
AC = 213



Pour OBD
OB = 3

OD = 2

BD = (|-3-0|²+|0-2|²)
BD = (3²+2²)
BD = (9+4)
BD = 13

2) OBD et OAC sont semblables car OA = 2OB, OC = 2OD, AC=2BD

3) AC et BD perpendiculaires
deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leur coef directeur
est égal à -1

Coef directeur de AC
=(ya-yc)/(xa-xc)
= (6-0)/(0-4)
= 6/-4
= -3/2

Coef directeur de BD
= (0-2)/(-3-0)
=-2/-3
=2/3

On a donc
Coef AC * Coef BD = -3/2 * 2/3 = -1

Les droites sont perpendiculaires

A bientôt

Posté par gaa gaa

Bonsoir
les 2 triangles sont rectangles (pour OAC, A est sur l'axe Oy puisque
xA=0 et C est sr l'axe Ox puisque yC=0
la longueur des côtés OA et OC est 6 et 4 et par Pythagore tu calcules
que AC=V(36+16)=V52=2V13
tu fais la même chose pour OBD
B est sur Ox et OB=3
D est sur Oy et OD=2
BD=V(4+9)=V13
6;4;2V13
3;2;V13
tu vois que les trois côtés sont dans le rapport de 2
Les triangles ont donc même forme.
(BD) a pour coefficient directeur
(yD-yB)/(xD-xB)=(2-0)/(0+3)=2/3
(AC) a pour coefficient directeur
(yC-yA)/(xC-xA)=(0-6)/(4-0)=-6/4=-3/2
et tu vois que le produit de ces 2 coefficients directeurs est = à -1
(2/3*(-3/2)=-1
La condition pour que les 2 droites soient perpendiculaires est donc
remplie.
Bon travail

Posté par guille64 (invité)

Bonsoir,
Ga si je peux me permettre : le théorème de pythagore indique que:
soit un triangle de côtés a,b,c
SI a²+b²=c² ALORS le triangle est rectangle
MAIS la réciproque n'est pas vraie!

On ne peut utiliser le théorême ici!


à plus

Posté par guille64 (invité)

ATTENTION Après recogitation et vérification je m'aperçois que
Pythagore est vrai dans les deux sens... Comme mon but n'est
pas d'écrire des âneries sur ce forum je fais bref rappel
pour correction.
On a bien :
Soit un triangle de côté a,b,c et de sommets ABC

a²+b²=c² équivaut à (<=>)  ABC est un triangle rectangle

Pour revenir à l'exercice il aurait toutefois été nécessaire de démontrer
que les deux triangles sont rectangles avant de pouvoir l'utiliser
pour calculer la longueur de ce qui s'avère donc être l'hypothénuse!

voilà
à +