systeme avec trois inconnus

Posté par jida jida

Voila un systeme avec rois equations et trois inconnus j'ai commencé par..

{x+y+z=10  (1)
{x.y.z=15  (2)
{x-y-z=3   (3)

=>
(1) x = 10-y-z
je remplace dans (3)
10-y-z-y-z=3
10-2y-2z=3
   -2y-2z=-7
    2y+2z=7
    2y=7-2z
    y=(7-2z)/2
    y=7-z
je remplace dans (1)
x+7-z+z =10
     x=3

=>
{ y+z = 7
{ y.z=15/3=5

C'est la où je me suis bloquer je me souviens un peu qu'on a fait ça en 2nd mais je ne me rappelle plus comment faire.
Merci d'avance!

  

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Première méthode :
(2') => z = 5/y
On remplace dans (1') : y + 5/y = 7
On multiplie chaque membre par y : équation du 2nd degré en y

Autre méthode :
Les solutions de
{ y+z = S
{ yz = P
sont les solutions éventuelles de x² - Sx + P = 0

Posté par J-P J-P

De mon temps, les inconnus étaient des inconnues.
Je ne sais pas pourquoi, mais j'aimais mieux.

{x+y+z=10 (1)
{x.y.z=15 (2)
{x-y-z=3 (3)

(1) + (3) -->
2x = 13
x = 13/2

y.z = 15*2/13
y + z = 10 - (13/2)

y.z = 30/13
y + z = 3,5

y = 30/(13z)
30/(13z) + z = 3,5

30 + 13z² = 3,5*13z

13z² - 45,5z + 30 = 0

z = 0,88120330784 ou z = 2,61879669216

Il y a 2 triplets (x ; y ; z) solutions:

(6,5 ; 0,88120330784 ; 2,61879669216)
et
(6,5 ; 2,61879669216 ; 0,88120330784)
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Sauf distraction.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Les Trois Inconnus sont des comiques, non ?

Posté par J-P J-P

Exact Nicolas.