aidez moi vecteur

Posté par sarah (invité)

pouvez vous m'aidez svp svp
on donne les points a(-1;1) b(1;2) et c(3;-2)
1))calculer les longeurs des cotés (ab) (bc) (ca)
en deduire la nature du triangle abc

2))donner le centre omega et le rayon R du cercle circonscrit au triangle abc

3))soit e(3;1) montrer que e est un point du cercle

4))calculer cos c et en deduire une valeur arrondi de langle c au degres pres

merci beaucoup de votre aide et un petit serviece pouvez vous me donnez
a chaque fois les formules a utiliser dans chaque questions
merci beaucoup

Posté par gaa gaa

Bonjour
distance de 2 points A(xA;yA) et B(xB;yB)
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
Il te suffit donc de faire les calculs en remplaçant
A(-1;1) B(1;2) et C(3;-2)  
AB²=(1+1)²+(2-1)²=4+1=5
AC²=(3+1)²+(-2-1)²=16+9=25
BC²=(3-1)²+(-2-2)²=4+16=20
Tu vois donc que ABC est rectangle en B  (réciproque du théorème de
Pythagore)
Le centre du cercle circonscrit se trouve donc au milieu de l'hypoténuse
donc au milieu de [AC]
en me ramenant aux points A et B explicatifs du début
les coordonnées du milieu I  d'un segment [AB] sont données par

xI=(xA+xB)/2 et yI=(yA+yB)/2
ici (je vais écrire I pour oméga
xI=(-1+3)/2=1
yI=(1-2)/2=-1/2
le rayon est égal à AC/2=5/2
Pour montrer que E est sur le cercle, tu peux par exemple montrer que
  IE=5/2
IE=(3-1)²+(1+1/2)²=4+9/4=25/4
IE=5/2
E est donc bien sur le cercle
cosC=BC/AC et là je te laisse faire le calcul
Bon travail