tableau de signes

Posté par kmouche (invité)

bonjour,

je dois résoudre un exercice concernant principalement la tangene à une courbe (chapitre dérivation) mais je bloque ici sur comment faire un tableau de signe d'un polynôme du degré 3 qui est : x^3+3x+1

merciii

Posté par drioui (invité)

salut
derive x^3+3x+1 et etudie le signe de cette derivee

Posté par Bourricot Bourricot

bonjour,

cela me semble étonnant d'avoir à étudier le signe de ce polynôme !

si tu nous donnais la fonction de départ qu'on vérifie ta dérivée !

Posté par kmouche (invité)

mais le signe de la dérivée va me donner le signe de la fonction initiale ??

Posté par mathrose mathrose

x^3+3x+1
on factorise ce polynome: x^3+3x+1=(x-1)(ax^2+bx+c)
on développe et on fait une identification on trouvera a=b=-4  c=-1
d'ou x^3+3x+1=(x-1)(-4x^2-4x-1)
maintenant c'est facile de faire le tableau de signe de ce polynome produit d'une équation de 1er degré et d'une équation de 2iéme degré!!allez tu peux continuer

Posté par drioui (invité)

: mathrose 1 n'est pas une racine de x^3+3x+1 donc on ne peux pas factoriser par (x-1)

Posté par drioui (invité)

mathrose developpe (x-1)(-4x^2-4x-1)

Posté par Bourricot Bourricot

Si cela s'écrivait ainsi cela voudrait dire que 1 est racine du polynôme de départ !

Et il me semble que ce n'est pas le cas car  1+3+1 0

Posté par drioui (invité)

kmouche quelle est ta fonction de depart

Posté par kmouche (invité)

g f(x)=x^3-2x+1
Je dois déterminer les points en lesquelles la tangente est parallèle à l'axe des abscisses. Je trouve f'(x)=3x^2-2
et les points demand"s sont les points d'abscisses: 6 /3 et -6 /3

je dois déterminer l'équation de la tangente a la courbe de f au point A (0,1)
je trouve y=-x

je dois a présent étudier la position de la courbe de f par rapport à cette tangente.

voila
merci

Posté par Bourricot Bourricot

L'expression de f '(x) est juste

Quelle est la formule de l'équation de la tangente à une courbe en A (a ; f(a) ) ???

Il me semble que f '(0) - 1 et f(0) 0

Il faut revoir ton équation !

Posté par kmouche (invité)

l'équation est : y= f(a)+f'(a) (x-a)


mais je comprends vraiment plus rien là..

Posté par Bourricot Bourricot

En effet la formule est la bonne ! Il faut juste l'appliquer correctement !

que vaut a ici ? a = 0

donc que vaut f(0) ?  et f '(0) ?

Posté par kmouche (invité)

f(o)= 1
et f'(O)= - 2 non ?

Posté par Bourricot Bourricot

oui donc quand tu remplaces tu ne trouves pas y = -x


voir ce que tu as écrit plus haut ""je dois déterminer l'équation de la tangente a la courbe de f au point A (0,1)
je trouve y=-x  ""

Posté par kmouche (invité)

ba.. je trouve y= 1 - 2 (x+0)
                     y= -x    ????

Posté par Bourricot Bourricot

y = 1 - 2 (x+0)  donc   y = 1 - 2 (x)  ;   car x+0 = x

Il faut revoir les règles de calcul littéral (cherche dans les fiches de 4ème)

donc  y = 1 - 2x = -2x + 1

Posté par lafol lafol

bonjour kmouche
Depuis quand la soustraction est-elle prioritaire sur la multiplication ?

Posté par Bourricot Bourricot

1 - 2x n'est pas égal à (-x)

pour t'en convaincre remplace x par 7 (par exemple) dans (1-2x) et dans (-x)  

trouves-tu la même chose ?

Posté par kmouche (invité)

aaaaahh mais oui !! merci beaucoup
donc maintenant en faisant f(x) - (-2x+1) = x^3
et je dois étudier le signe de x^3 et je trouver la ppsition de F par rapport a T cest ça ??

Posté par Bourricot Bourricot

Oui en effet je comprends enfin pourquoi tu as posé ta première question !

Tu sais étudier le signe de x³  ?

Posté par kmouche (invité)

euh je pose x^3=x(x^2)

Posté par Bourricot Bourricot

si tu ne connais pas par coeur le signe de x³ c'est une solution en effet !

Posté par kmouche (invité)

merci pour tout mais j'aurais encore une autre question: je dois prouver que x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)
et j'ai du mal à factoriser des polynômes ..merci encore !

Posté par Bourricot Bourricot

Tu développes le terme de droite en respectant les règles de distributivité , les identités remarquable et les priorités des opérations ! Tu dois retrouver le terme de gauche !

Regarde les fiches de 4ème et de 3ème !

Posté par Bourricot Bourricot

Regarde les fiches de 4ème et de 3ème ! Dnas le cadre de droite en haut