suite geometriqUE*

Posté par deleman (invité)

Bonjours,

Un marteau pilon frappe toutes les 5 secondes une piece metallique dont
l'épaisseur initiale est 1cm. Il a été reglé pour qu'a chaque coup,
l'épaisseur du metal diminiue de 1%.
On note Un l'épaisseur de la piece après n coups.

1) Calculer U1, U2 et U3
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un. Quelle est la nature de la suite ( Un ) ?
3) Exprimer Un en fonction de n
4) a) Quelles est l'épaisseur de la piece après 30 coups ?
b) Quelle est l'épaisseur de l apiece après 4 minutes ?
Les resultats seront donnés au dixieme de millimetre près.
5) On considere qu'une piece est terminée des que son epaisseur n'excede
plus 5 millimetres.
Quelle est la durée minimale necessaire pour terminer une piece ?

Posté par Victor Victor

Bonsoir,

Pour diminuer de 1%, on multiplie par 0,99.
1) U1=0,99
U2=0,99²
U3=0,99³
2) Un+1=0,99* Un.
La suite ( Un ) est géométrique de raison 0,99.
3) Un=0,99ⁿ
4) a) Un=0,99³⁰.
b) en 1 minutes, le marteau frappe 60/5=12 fois.
En 4 minutes, il frappe 48 fois.
U₄₈=0,99⁴⁸ =0,62 cm

5)
Avec une calculatrice on trouve qu'il faut attendre n= 69 pour
que Un < 0,5.
Donc il faut attendre 69*5=345 s soit 6 minutes et 45 s.

@+