flocons de Von Koch (suites) mercie d avance

Posté par z...comme.zorro (invité)

Le floncon F₁ est un triangle équilatéral de coté 1. Pour
passer d'un flocon F_n au suivant, on partage chaque
segment du pourtour de F_n en trois segments égaux et on
substitue au segment central deux autre segments égaux formant avec
la segment supprimé un triangle équilatéral tourné vers l'extérieur.
On note respectivement c_n, l_n, p_n,
a_n, le nombre de coté, la longueur d'un coté, le
périmètre et l'aire du flocon F_n.

1)Calcul de c_n
Montrer que la suite (c_{[/sub]n) est définie par:
c[sub]1}=3
c_n+1=4c_n
En déduire une expression de c_n en fonction de n.

2)Calcul de l_n
Pour tout n IN*, exprimer l_n en fonction
de n.

3)Calcul de p_n
(a) Déduire des questions précédentes que la suite (p_n) est
géométrique et préciser sa raison.
(b) Etudier la monotonie de la suite (p_n)
(c) En déduire qu'il existe un rang n₀ tel que, pour
tout n     n₀:
p_n  10¹².

4)Calcul de a_n
(a) Calculer a₁
(b) En remarquant que l'on construit F_n+1 en "ajoutant"
sur chaque coté de F_n un triangle équilatéral de coté
l_n+1, établir l'égalité:
a_n+1=a_n+((3   3) /16)x(4/9)ⁿ
(c) Montrer que, pour tout n 2:
a_n=( 3/4)+((3 3)/16) [(4/9)+(4/9)²+...+(4/9)^n-1
]

...Voila j'aurai besoin d'un peu d'aide pour résoudre 1 ou
2 questions la 3) (c) tout d'abord qui me pose problème car
je ne vois pas ce qu'on attend de moi, je comprend pas l'énoncé,
et la question 4) (a) et (b) je trouve pas le moyen d'établir
ces égalités, je suis coincée.
MERCI D'AVANCE A CEUX QUI M'AIDERONT!!

P.S: un autre petit problème: Montrer par récurrence que 5²ⁿ-2ⁿ
est divisible par 23 pour tout n   
  
Là j'ai un petit problème de puissance je vois pas comment prouver
que c'est divisible par 23 je bloque...

Merci...

Posté par Océane Océane

Bonjour

Ce sujet étant classique, il a déjà été corrigé
Tu trouveras de l'aide
ici
ou encore là

Posté par moua (invité)

C'est la suite du e-mail d'hier sur les flocons de von
koch (d'ailleur une précision, c'était pas vraiment le
meme exercice le mien est un peu plus complet et plus chiant surtout)
enfin bref g un pitit problème et voici la question

(c) Montrer ke pour tout n 2:
a_n= ( 3/4)+(3 3)/16x[4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1]
En déduire que pour tout n 2:
a_n= 3/4+(3 3)/20x[1-(4/9)^n-1
]

c'est surtout à partir de en déduire ke je n'y arrive pas mercie pour
les éventuelle réponse

** message déplacé **

Posté par (invité)

Bonsoir,

Je n'ai pas fait l'exercice de ton précédent post...
Par contre si comme tu le dis c le "en déduire" qui te pose pb alors
je peux te répondre
a_n= (3/4)+(33)/16x[4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1]


[4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1] on reconnaît la somme Sn des termes de 1 à n-1 de la suite géométrique
Un de raison 4/9 et de premier terme Uo=1 (cf. cours)

soit
Sn = [4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1]
Sn = U₁ + U₂ +...+ U_n-1
Sn = (Uo*(1-(4/9)ⁿ)/(1-4/9)) - Uo
Sn = (9/5 (1-(4/9)ⁿ))-1
Sn = 9/5 - (9/5 * 4/9 * (4/9)^n-1) - 5/5  
Pour rappel (4/9)ⁿ = 4/9 * (4/9)^n-1
Sn = 4/5 - (4/5 * (4/9)^n-1)
Sn = 4/5 (1 - (4/9)^n-1)

A partir de ce résultat on peut conclure :

a_n = (3/4)+(33) / 16  * 4/5 (1 -(4/9)^n-1)

or 1/16  * 4/5 = 1/20

a_n = (3/4)+((33)/20 * (1 -(4/9)^n-1))

Voilà,
à bientôt

Guille64

Posté par guille64 (invité)

Bonsoir,

Je n'ai pas fait l'exercice de ton précédent post...
Par contre si comme tu le dis c le "en déduire" qui te pose pb alors
je peux te répondre
a_n= (3/4)+(33)/16x[4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1]


[4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1] on reconnaît la somme Sn des termes de 1 à n-1 de la suite géométrique
Un de raison 4/9 et de premier terme Uo=1 (cf. cours)

soit
Sn = [4/9+(4/9)²+...+(4/9)^n-1]
Sn = U₁ + U₂ +...+ U_n-1
Sn = (Uo*(1-(4/9)ⁿ)/(1-4/9)) - Uo
Sn = (9/5 (1-(4/9)ⁿ))-1
Sn = 9/5 - (9/5 * 4/9 * (4/9)^n-1) - 5/5  
Pour rappel (4/9)ⁿ = 4/9 * (4/9)^n-1
Sn = 4/5 - (4/5 * (4/9)^n-1)
Sn = 4/5 (1 - (4/9)^n-1)

A partir de ce résultat on peut conclure :

a_n = (3/4)+(33) / 16  * 4/5 (1 -(4/9)^n-1)

or 1/16  * 4/5 = 1/20

a_n = (3/4)+((33)/20 * (1 -(4/9)^n-1))

Voilà,
à bientôt

Guille64

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Si c'était la suite, pourquoi ne pas le mettre à la suite
?

Posté par Océane Océane

Tout est déplacé Tom, que c'est pénible

Posté par moideb (invité)

Bonjour !!
J'ai exactement le même DM à faire, mais il y a des choses que je n'arrive pas à faire, c'est les questions :
1)Calcul de cn
Montrer que la suite (cn) est définie par:
c1=3
cn+1=4cn
En déduire une expression de cn en fonction de n.

3)Calcul de pn
(c) En déduire qu'il existe un rang n0 tel que, pour tout n > n0:
pn > 10 puiss 12

Toute la question 4) "Calcul da a(n) " je ne comprends pas, et j'ai de plus une autre question :
d) Montrer que la suite (a(n)) est majorée par 2/5 racine carré de 3

Merciiiiiii énormément à celui ou cell qui pourra m'aider!! Bizouille !!!

Posté par Belgarion306 (invité)

Je me retrouve moi aussi avec le même DM, et j'ai un problème avec la première question, je ne comprend pas ce qu'il faut faire.
Une aide serait la bienvenue, merci.

Posté par rinne (invité)

bonjour! j'ai exactement le même DM alors moi c'est avec la question 3) c) que j'ai un problème alors si vous pouviez m'aider ça serait gentil! merci!