fonction et limites

Posté par (invité)

bonjour,

soit la fonction f défini par : f(x) =(x²-x-1)/(x²-4x+5)
on désigne par C la représentation graphique de la fonction f
1) calculer la limite de f en +oo et -oo
2) en deduire que la courbe C admet une asymptote d, donner son équation
3) demonter que le point I(2;1) est centre de symétrie

merci de m'aider

Posté par Océane Océane

Bonjour

- Question 1 -
f(x) = (x² - x - 1)/(x² - 4x + 5)
= [x²(1 - 1/x - 1/x²)]/[x²(1 - 4/x + 5/x²)]
= ( 1 - 1/x - 1/x²)/(1 - 4/x + 5/x²)

limite en + :
1 - 1/x - 1/x² 1
1 - 4/x + 5/x² 1

Donc : lim f(x) = 1
x +

(idem en -)


- Question 2 -
On en déduit que la droite d'équation y = 1 est asymptote horizontale
à la courbe représentative de f.


- Question 3 -
Pour montrer que le point I(a; b) est centre de symétrie de la courbe,
on montre que :
[f(a - h) + f(a + h)]/2 = b

Essaie de faire les calculs et dis-moi si ça ne va toujours pas.
Bon courage ...