étudier les variations des fonctionf définies par f(x)=a+(1/x+b)

Posté par lizzie (invité)

je voudrai savoir comment peut-on passé de la forme de la fonction
    k(x)=5-((2x-3)/(4x+7)
à la forme k(x)=a+(1/x+b)

merci davance

Posté par Zouz (invité)


Salut !!

Il faut que tu écrives les deux expressions de k(x) sous la
même forme (tu peux déjà les réduire au même dénominateur),
et ensuite tu identifies les 2 expressions.

ex:

2x² + x -(1/x) = ax² +bx+c+(d/x)
on réduit au même dénominateur:

(2x³ + x² -1)/x = (ax³ + bx²+cx+d)/x

(2x³ + x² -1) = (ax³ + bx²+cx+d)

et là on identifie:

a = 2
b = 1
c = 0
d= -1

Voilà, c'est l'esprit de l'exercice...

Essaye de le faire et poste ta réponse ici !!

@+

Zouz

Posté par lizzie (invité)

merci de ta réponse mais se n'est pas cela je me suis mal exprimé
il faut mettre la fonction k sous la forme de la fonction (f)=a+(1/x+b)
pour ensuite pouvoir étudier le sens de variation de la fonction

Posté par J-P J-P

Ne serait-ce pas plutôt: k(x)=a+ (1/(x+b))
De plus, il y a une bisbrouille dans les parenthèses de k(x)=5-((2x-3)/(4x+7)

Je suppose que cétait: k(x)=5-[(2x-3)/(4x+7)]

k(x) = 5- (2x-3)/(4x+7)
k(x) = [5(4x+7)-(2x-3)]/(4x+7)
k(x) = (20x+35-2x+3)/(4x+7)
k(x) = (18x+38)/(4x+7)
k(x) = (1/4).(18x+38)/(x+(7/4))
k(x) = (1/2).(9x+19)/(x+(7/4))
k(x) = (9/2).(x+(19/9))/(x+(7/4))
k(x) = (9/2).(x+(76/36))/(x+(63/36))
k(x) = (9/2).(x+(63/36)+(13/36))/(x+(63/36))
k(x) = (9/2).(x+(63/36))/(x+(63/36)) + (9/2)(13/36)/(x+(63/36))
k(x) = (9/2) + (9/2)(13/36)/(x+(63/36))
k(x) = (9/2) + (13/8)/(x+(7/4))
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Sauf distraction.