HELP DES PROBAS : des amis à l appel...c est pour le 3 mai

Posté par slipknotgirl84 (invité)

bjr à ts, voilà g 1 exo sur les probas pr la rentrée, ms g bcp bcp
2 mal, ce seré gentil 2 m'aidé 1 peu  
sujet :
Manon cherche à joindre 3 de ses amis au tel. on suppose ke les appels
st indépendants et que lors d'1 appel, la proba de joindre 1
correspondant est = à 1/2

1. soit X la variable aléatoire indiquant le nombre d'amis que
Manon a pu joindre lors d'1 premier essai
  
a. quelle loi suit X (fait...pas sure si c just)

b. calculer et interpréter E(X) (pas compri)

2. Après ce premier essai, Manon essaie de rappeler les amis qu'elle
n'a pas pu joindre, ds les mm conditions que lors du premier
appel
Soit Y le nombre d'amis joints lors de ce 2nd essai

a. calculer les probas :
Px=0(Y=0), Px=0(Y=1), Px=0(Y=2), Px=0(Y=3), Px=1(Y=0), Px=1(Y=1), Px=1(Y=2),
Px=2(Y=0), Px=2(Y=1), Px=3(Y=0)
(fait...pas sur si c just)

b. présenter tous les résultats obtenus ds 1 arbre pondéré (fait) et
en deduire la loi de Y (pas compri)

c. calculer et interpréter E(Y) (pas compri)

3. soit Z le nombre total des amis joints par Manon à l'issue de
ces 2 séries d'appels (Z=X+Y)

a. déterminer la loi de proba de Z (fait...pas sur si c just)

b. vérifier que Z suit une loi binomiale de paramètres 3 et 1/4

c. quelle relation peut-on établir entre E(x), E(Y) et E(Z)

4. a. on considère l'épreuve aléatoire e : Manon appelle
un ami et renouvelle son appel en cas d'échec (les 2 appels
étant encore indépendants et ayant chacun 1 chance sur 2 d'aboutir).
Justifier que cette épreuve est une épreuve de Bernoulli et préciser
son paramètre p

b. Manon répète cette épreuve e 3 fois,ds les mm conditions,
lorsqu'elle cherche à joindre indépendemment ses 3 amis.
Justifier que cette expérience est un shéma de Bernoulli et retrouver aindi
directement la loi de proba du nombre Z d'amis joints par Manon


voilà, je ne suis pas très douée et g vraiment besoin d'1 aide car
c 1 DM pr lundi !! g déja commencé le dénut ms g bcp de mal.
je vous remercie d'avance
@ +  

Posté par slipknotgirl84 (invité)

pour savoir kel est mon problème, svp aller voir "HELP DES PROBAS
: des amis à l'appel...c'est pour le 3 mai"
  je suis désespérée car je ne comprends rien !
merci beaucoup d'avance !

** message déplacé **

Posté par slipknotgirl84 (invité)

sans vouloir presser n'importe qui, il ne me reste ke ce week
end pour faire mon devoir maison...   
je ne demande pas à ce que le sujet soit entièrement résolu, je ne
demande que de l'aide ! si quelqu'un a des suggestions
(utilisations de porpriétés, définitions,...) qui me permettraient
de faire cet exercice avec un petit peu plus de facilité, je les
accepteraient , ça ya pas de soucis !  
car ça ne peut que m'aider ! ms si par hasard, certaines personnes
arrivent à résoudre quelques kestions en m'explikant leurs réponses,
j'en serais vraiment contente !!
je vous remercie d'avance !  

Posté par Victor Victor

Bonjour,

Manon cherche à joindre 3 de ses amis au tel. on suppose ke les appels
st indépendants et que lors d'1 appel, la proba de joindre 1
correspondant est = à 1/2

1. soit X la variable aléatoire indiquant le nombre d'amis que
Manon a pu joindre lors d'1 premier essai

a. Les appels étant indépendants,
X suit une loi binomiale de paramètre p=1/2 et n=3
c'est-à-dire
P(X=0)=1/8
P(X=1)=3*(1/2)*(1/2)²=3/8 (fait...pas sure si c just)
P(X=2)=3*1/2²*1/2=3/8
P(X=3)=1/8

b. Pour calculer E(X) il faut additionner les produits k*P(X=k) pour
k=0,1,2,3
E(X)=0*1/8+1*3/8+2*3/8+3*1/8=12/8=3/2.
Elle peut donc espérer joindre entre une et deux personnes.

A suivre...

Posté par slipknotgirl84 (invité)

bjr victor ! je te remercie déja pr ce ke tu a fourni, de mon coté
je continu à cherché également ! merci bcp de bien vouloir m'aidé
!

Posté par Victor Victor

2. Après ce premier essai, Manon essaie de rappeler les amis qu'elle
n'a pas pu joindre, ds les mm conditions que lors du premier
appel
Soit Y le nombre d'amis joints lors de ce 2nd essai

a. calculer les probas :
Px=0(Y=0)=1/8
Px=0(Y=1)=3/8
Px=0(Y=2)=3/8
Px=0(Y=3)=1/8
Px=1(Y=0)=1/4
Px=1(Y=1)=1/2
Px=1(Y=2)=1/4
Px=2(Y=0)=1/2
Px=2(Y=1)=1/2
Px=3(Y=0)=1

b.
P(Y=0)=Px=0(Y=0)*P(X=0)+Px=1(Y=0)*P(X=1)+Px=2(Y=0)*P(X=2)+Px=3(Y=0)*P(X=3)
P(Y=0)=1/8*1/8+1/4*3/8+1/2*3/8+1*1/8
P(Y=0)=1/64+3/32+3/16+1/8
P(Y=0)=27/64

De même pour les autres
P(Y=1)=27/64
P(Y=2)=9/64
P(Y=3)=1/64

c. E(Y)=0*27/64+1*27/64+2*9/64+3*1/64
E(Y)=48/64=3/4
A interpréter.

A suivre...

Posté par Victor Victor

3.
a.
P(Z=0)=P(X=0 inter Y=0)=PX=0(Y=0)*P(X=0)=1/8*1/8=1/64
P(Z=1)=P(X=1 inter Y=0)+P(X=0 inter Y=1)
=PX=1(Y=0)*P(X=1)+PX=0(Y=1)*P(X=0)
=1/4*3/8+3/8*1/8=9/64
...
P(Z=2)=3/8*1/8+3/8*1/2+3/8*1/2=27/64
P(Z=3)=27/64
b.
P(Z=k)=C(3;k)*(1/4)^k*(3/4)^n-k
A vérifier
Donc Z suit une loi binomiale de paramètres 3 et 1/4

c. E(Z)=E(X)+E(Y)

4. a. Les appels étant indépendants et on répète cette épreuve plusieurs
fois donc cette épreuve est une épreuve de Bernoulli de paramètre
p=1/2

b. On retrouve donc la loi binomiale en répétant cette opération trois
fois indépendemment.

@+

Posté par Victor Victor

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