calcul intégral

Posté par chloé (invité)

bonjour,

1) j'ai un pb pr calculer   ( 3 à 5) 2ln(x-1)
j'ai essayé avec une intégration par partie en posant
u(x) = ln(x-1)       u'(x)= 1/(x-1)
v'(x)= 2                 v(x) = 2x

en calculant, je ne trouve pas la primitive de 2x / (x-1)

2) je n'arrive pas en déterminer le sens de variation de
f(x) = (x+1)/exp (x) - (n+2)/exp(x+1) + exp(1)

merci

Posté par J-P J-P

1)

S ln(x-1) dx

Intégration par parties.
Poser ln(x-1) = u -> dx/(x-1) = du
et poser dx = dv -> x = v

S ln(x-1) dx = x.ln(x-1) - S (x/(x-1)) dx
S ln(x-1) dx = x.ln(x-1) - S ((x-1)/(x-1)) dx - S (1/(x-1)) dx

S ln(x-1) dx = x.ln(x-1) - x - ln|x-1| + C
S 2.ln(x-1) dx = 2x.ln(x-1) - 2x - 2.ln|x-1| + C

Il reste à introduire les bornes d'intégration ...
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Sauf distraction.

Pas le courage pour le second.