Avec le produit scalaire

Posté par sebgmc sebgmc

Bonsoir j'ai un probleme avec quelques exos, si vous pouvez m'aider et surtout si vous en avez le courage je vous remerci bien fort (j'ai controle demain matin)


c'est pas des exos long a faire mais des exos qu'il faut réaliser avec une certaine dextérité/methode que je n'ai pas...

1°)
Soit un triangle ABC. Determiner et tracer l'ensemble des points M du plan vérifiant: MA.(MB+MC) = 0   (ce sont des vecteurs)

Conseil: Utiliser le milieu I de [BC]

2°)
Soit un parallelogramme ABCD, determiner et tracer l'ensemble des points M du plan vérifiant:  MA.MB = MC.MD
( ce sont aussi des vecteurs avec une fleche dessus)

conseil; utiliser les milieux des cotés [AB] et [CD]


3°)
Soit un triangle équilatéral ABC de coté a, determiner et tracer l'ensemble des points M du plan vérifiant:         a)  MA²+MB²+2MC² = 3a²    (ou 9a² si j'ai mal recopié)
b)  MA²+MB² - 2MC²= 0

Posté par pgeod pgeod

bonsoir,

1°) MA.(MB+MC) = 0
<=> MA . 2MI = 0    (avec I milieu de [BC])
<=> 2 (MA.MI) = 0
<=> MA et MI orthogonaux
<=> M est sur le cercle de diamètre AI.

...

Posté par sebgmc sebgmc

merci mais j'arrive tjs pas a faire les suivants

Posté par pgeod pgeod

2°) MA.MB = MC.MD ??

suivre le conseil, et introduire I milieu de [AB] :

MA.MB = (MI + IA). (MI + IB) = MI² + IA.MI + MI.IB + IA.IB
= MI² + MI.IA + MI.IB + IA.IB
= MI² + MI.(IA + IB) + IA.IB  (or IA = -IB = -AB/2))
= MI² + 0  - AB²/4

idem pour MC.MD ... --> conclusion : MI² = MJ², donc M ...

...

Posté par sebgmc sebgmc

et pour MC.MD je trouve  MI² - (DC²/4)

Comment on fait après?

Posté par pgeod pgeod

DC = AB car ABCD est un parallélogramme.

...

Posté par sebgmc sebgmc

Et on peu pas determiner M avec une égalité qui s'annule?? comment faire?

Posté par sebgmc sebgmc

Merci j'ai trouvé l'ensemble des points M est la droite qui passe par le millieu de [IJ] et perpendiculaire à ce segment.