exercice sur la trigonométrie: formules d'addition, duplication

Posté par Perceval44 (invité)

Bonjour je dois faire un exercice pour vendredi et je suis totalement bloqué!
Voilà l'énoncé:
Démontrer que pour tout réels x et y:
sin(x+y):sin(x-y)=sin²(x)-sin²(y)
                    =cos²(y)-cos²(x)

Je sais que je dois utiliser les différentes formules d'addtion et de duplication mais malheureusement j'ai epuisé toutes mes ressources!
Merci d'avance si vous trouvez quelque chose!

Posté par dadou dadou

Bonjour,

On a
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
et
sin(x-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)
d'où
sin(x+y)*sin(x-y)=(sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y))(sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y))
             = sin²(x)cos²(y)-cos²(x)sin²(y)
              =sin²(x)(1-sin²(y))-cos²(x)sin²(y)
              = sin²(x)-sin²(x)sin²(y)-cos²(x)sin²(y)
=sin²(x)-sin²(y)(sin²(x)+cos²(x))
=sin²(x)-sin²(y)

= 1-cos²(x)-1+cos²(y)
=cos²(y)-cos²(x)

Dadou

Posté par Perceval44 (invité)

merci pour votre réponse mais sur mon exercice c'est un signe diviser ( et non multiplier, je savais deja faire avec le signe multiplier mais je n'y arrive pas avec le signe diviser.
merci.