problème de programmation linéaire

Posté par moomin moomin

Bonsoir à tous

Pourriez-vous m'aider, s'il vous plait, pour ce devoir ?

Voici l'énoncé:

Un atelier de menuiserie fabrique deux types de meubles:
- le buffet qui nécessite 0,5 m3 de chene massif et 100 chevilles
- le meuble TV qui nécessite 0,3 m3 de chene massif et 150 chevilles.

L'atelier peut fabriquer au plus 1600 meubles par an et dispose d'un stock de 690 m3 de chene massif et de 210 000 chevilles.

Un buffet engendre un bénéfice de 600 euros et un meuble TV de 400 euros.

On appellera x le nombres de buffets et y le nombre de meubles TV produits annuellement.

1) Ecrire le système des contraintes de production et vérifier qu'il peut se mettre sous la forme :
x + y 1600
5x + 3y 6900
2x + 3y 4200
x 0
y 0

Jusque là, pas de problème, je l'ai fait

2) Représenter graphiquement ce système en prenant 1 cm pour 200 meubles produits, en abscisse et en ordonnée.

C'est là que je coince : je n'arrive pas à représenter le polygone.Comment faire pour trouver tous les points ?

3) Soit (D1) la droite d'équation x + y = 1600, (D2) la droite d'équation 5x +3y = 6900 et (D3) la droite d'équation 2x + 3y = 4200.
Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (D1) et de (D2).
Vérifier graphiquement le résultat obtenu.

4) On note b le bénéfice annuel que la vente de ces meubles procure à l'atelier.

a. Exprimer b en fonction de x et y : b= 600x + 400y
b. Représenter graphiquement la droite correspondant au cas où le bénéfice annuel serait de 800 000 euros. ?

5) Soit Bm le bénéfice maximal annuel

a. Déterminer le nombre de buffets et le nombre de meubles TV à produire par an pour obtenir ce bénéfice maximal.Expliquer la methode utilisée.
b. Calculer Bm
c. A la fin de l'année, reste-t-il du bois ou des chevilles? En quelle quantité ?
(je ne l'ai pas encore fait)

Merci de votre aide.

Moomin

Posté par mikayaou mikayaou

Bonsoir moomin

Je n'ai malheureusement pas le temps de t'aider à faire cet exo avec toi (dommage); en revanche, si tu as téléchargé SQN (Sine Qua Non, le soft dont borneo fait la pub ) , Patrice Rabiller a ajouté un module de résolution de ce type de système d'inéquations qu'il te serait possible d'utiliser pour vérifier ces résultats

Si personne ne t'a aidée avant demain, je te promets de m'y pencher.

Par ailleurs, je crois savoir que borneo l'a déjà utilisé et, si c'est urgent, peut-être pourra-t-elle t'aider ce soir... (perche )

Sinon je te dis...A demain

Bonne nuit !
.

Posté par borneo borneo

Bonsoir moomin et mikayaou

Je n'ai pas encore la nouvelle version de SQN, mais je peux essayer avec l'ancienne.

Posté par mikayaou mikayaou

ça dépend de l'ancienne, si elle possède, ou non, le module de régionnement de plan...

Bonne soirée à toutes les 2
.

Posté par moomin moomin

Merci mikayaou

Non, je n'ai pas téléchargé SQN, je ne sais meme pas si je pourrais m'en servir
Mon devoir n'est pas très urgent ( pour vendredi matin ) mais ton aide ou celle de Borneo serait la bienvenue.

Merci encore et bonne nuit à toi aussi.

Posté par borneo borneo

Moomin, en attendant, je te mets un lien vers un topic où il y a une résolution graphique d'inéquations avec SQN :

Posté par moomin moomin

Bonsoir Borneo

Je n'avais pas vu ta réponse.
Si tu peux m'aider ...

Il faut que j'aille au lit   (dixit maman)

Bonne nuit à toi aussi (et merci)

Posté par borneo borneo

Voilà. Maman a raison...

J'ai téléchargé la nouvelle version : géniale. Je t'explique demain.






sauf erreur...  

Posté par borneo borneo

Je t'explique comment tu peux faire manuellement.

Tu prends l'inequation x + y 1600

y -x + 1600

tu traces a droite y = -x + 1600 et tu gardes le demi-plan situé en-dessous.

Tu fais pareil avec les autres inequations que tu écris sous la forme y ax + b

Posté par borneo borneo

Bravo Patrice Rabiller pour les améliorations.

Posté par lafol lafol

Bonjour
question 4)b : bénéfice 800 000 = 600 x + 400 y.
Tu divises tout par 200 : 4000 = 3x + 2y. On y voit plus clair.
On reconnaît une équation de droite. Pour la tracer, il suffit de deux points.
Pour les trouver, on choisit deux valeurs de x, et on calcule les valeurs de y correspondantes.
Par exemple, si on choisit x=0, on trouve 2y=4000, donc y = 2000 : le point (0;2000) est un des points cherchés.
Si on choisit x=1000, y = 500. (1000;500) est un deuxième point de notre droite.
Pour la suite, il faudra que tu remarques que toutes les droites correspondant à des bénéfices donnés sont parallèles entre elles.

Posté par mikayaou mikayaou

bonsoir moomin, j'ai repris le graphe de borneo en mettant les droites en question qui semblent te poser problème

Comme te le dit lafol, tu dois déterminer les intersections de ces droites pour connaître les sommets de ton polygone
.

Posté par mikayaou mikayaou

Oops la courbe
.

Posté par moomin moomin

Bonsoir à tous

J'ai fini mon exercice grace à vous trois.

Un grand merci pour tout et un gros bisou.

A bientot.
Moomin

Posté par lafol lafol

Merci pour le gros bisou !

Posté par moomin moomin

De rien, Lafol, c'est sincère

Posté par mikayaou mikayaou

de rien moomin, tu as trouvé le Bm ?

Posté par moomin moomin

Oui, Mikayaou

J'ai trouvé 760 000 euros , il reste  90 m3 de chene et il n'y a plus de chevilles. C'est juste ?

Posté par mikayaou mikayaou

argh, je croyais avoir le fichier SQN sur ma clé USB; eh, non !
tu le rends quand ?
.

Posté par borneo borneo

Vendredi matin

Posté par mikayaou mikayaou

si borneo (coucou) ne t'a pas répondu, je poste demain (entre 7:30 et 8:00)
.

Posté par borneo borneo



Je rajoute cette droite sur mon graphique ?

Posté par borneo borneo

Voilà

Posté par moomin moomin

Bonsoir Borneo

Heu je ne trouve pas la meme droite que toi.Les coordonnées de deux points que j'ai trouvés sont (0;2000) et (1000;500).C'est faux ?

Posté par moomin moomin

Merci Mikayaou ( je me lèverais 10 mn plus tot

Posté par borneo borneo

Bonsoir Moomin.

Avec SQN, je donne jute l'équation au logiciel.

Je lui ai donné y = -3x/2 + 2000 qui correspond (sauf erreur) à 600x + 400y = 800 000

A vue de nez, il y a un problème, car la pente est -3

Je le refais en tapant mon équation dans les fonctions et pas dans les droites.

Posté par borneo borneo

Effectivement, je trouve une autre droite. Etonnant, car j'ai tapé la même équation.

Posté par borneo borneo



Non, c'est juste. Désolée de t'avoir fait peur

Posté par moomin moomin

Ouf

Merci pour tout Borneo
Bonne nuit.

Posté par borneo borneo



Je trouve le point (1050;550)

La droite qui donne le bénéfice a pour équation y = -3x/2 + B/400

Elle est effectivement parallèle à celle qui donne un bénéfice de 800 000 euros

Intuitivement, on voit que le bénéfice sera maximal quand la droite passera par le point (1050;550)
Donc le bénéfice maximal sera obtenu pour 1050 buffets et 550 meubles tv

Il sera de 600*1050 + 400*550 = 850 000 euros

Posté par borneo borneo

Pour fabriquer les 1050 buffets et 550 meubles tv

on utilise 1050*0.5 + 550*0.3 = 690 m3 de chêne (on utilise tout)

1050*100 + 550*150 = 187 500 chevilles (il en reste 22500)

A vérifier

Posté par mikayaou mikayaou


Je t'ai tracé, en pointillés rouge, la droite correspondant à un bénéfice de 800000€.
Celle correspondant à un bénéfice B s'exprime à partir de 600x+400y=B => y=-3x/2 +B/400
Ainsi toutes les droites relatives à un bénéfice donné sont parallèles entre elles, de pente -3/2, et donc // à la droite en pointillés rouge.
L'ordonnée à l'origine est B/400 => plus le bénéfice sera élevé, plus cette ordonnée sera grande, et plus la droite sera décalée vers le haut.
La droite correspondant à un bénéfice maximal sera donc celle qui passe par A
Pour trouver Bm, il suffit de dire que cette droite passe par A(1050;550) => 550=-3(1050)/2 + Bm/400 => Bm=850000
En déplaçant cette droite pointillés rouge, avec Bm=850000, la droite en traits pleins rouge passe par A.
Ce point correspond à 1050 buffets et 550 meubles TV (ces valeurs sont les coord. de A)
Le bois utilisé est donné par : 0,5x+0,3y=0,5(1050)+0,3(550)=690 m3 => tout le bois est utilisé
Les chevilles utilisées sont données par : 100x+150y=100(1050)+150(550)=187500 => il reste 22500 chevilles.
.

Posté par mikayaou mikayaou

Ouf, nous trouvons la même chose, borneo !

On confirme bien que moomin pouvait améliorer son bénéfice de 760000€ (post de 20:52 hier)
.

Posté par borneo borneo

Oui. J'espère que Moomin ne fait pas la grasse matinée, et qu'elle pourra coriger à temps.

Posté par moomin moomin

Bonjour Borneo et Mikayaou

Moomin n'a pas fait la grasse matinée   et a pu corriger à temps, grace à vous deux . Encore merci.

En fait , j'ai du mal à convertir des points en équation et j'avais fait un tableau en prenant les sommets de l'octogone et les points correspondants et ensuite j'ai multiplié à chaque fois 600 et 400 par les points.
Mes résultats étaient justes mais j'ai fait une erreur de ligne.Heureusement que vous m'avez aidée et corrigé mon devoir.

Je dois filer en cours.

Moomin

Posté par mikayaou mikayaou

.
bon courage alors !

_{(...grâce...)}
.

Posté par borneo borneo

Ouf