triangles semblables

Posté par alexandra (invité)

théorème de ptolémée: " si ABCD est un quadrilatère inscrit dans
un cercle, alors le produit des diagonales est égal à la somme des
produits des côtés opposés"
sur la figure ci-contre ABCD est inscrit dans le cercle C. il S'agit
de montrer l'égalité :
AB x BC +AD x BC = AC x BD
on introduit le point I du segment [AC] tel que l'angleABC = l'angle
IBC
1) montrer que les triangles ABD et IBC sont semblables. en déduire
l'égalité :
AD x BC = IC x BD

2) montrer que les triangles ABI et DBC sont semblables . de la même
façon, trouver un produit égal à AB x CD

3)conclure



voilà mon énoncé je sais que je dois démontrer que les triangles sont semblables
mais comment ? je n'ai aucune mesure ! je sais aussi que je
dois probablement utiliser les arcs et les cordes du cercle mais
comment ?  merci de m'aider svp  

Posté par siOk siOk

C'est bien "l'angleABC = l'angle IBC" dans l'énoncé
?

Posté par alexandra (invité)

non c'est l'angle ABD = l'angle IBC pardon  

Posté par siOk siOk

Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer
qu'ils ont deux angles de même mesure.

Par construction, angle(ABD) = angle(IBC)

Les angles ADB et BCA sont tous les deux inscrits dans le cercle et ils
interceptent le même arc donc ils ont la même mesure.

Les triangles sont semblables... tu écris les égalités des rapports des
côtés (homologues) et par un "produit en croix" tu vas obtenir
l'égalité demandée.

Je te laisse chercher la suite ?

Posté par alexandra (invité)

oui merci bcp c'est très gentil à toi !!! donc si j'ai
bien compris pour le 1) et le 2) c'est à peu prs la même démarche
mais pour le 3) conclure je dis quoi ?  je fais une synthèse de ce
que j'ai dit et je fini par "le théorème de ptolémée est donc
vérifié"non ?

Posté par siOk siOk


Je n'ai pas cherché en détail mais cela devrait faire

question 1)    AD x BC = IC x BD
question 2)    AB x CD  = IA x BD

question 3):   Tu ajoute membre à membre, tu factorise BD ...
et c'est fini car IC + IA = AC


Sous toutes réserves, mais cela me paraît bien cohérent.

Posté par marie (invité)

pourquoi j'ajouterais un membre je ne comprend pas où tu veux
en venir...  

Posté par siOk siOk

Dis tu es sûre de ton énoncé...

" si ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, alors le produit
des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés"
  

Cela ne colle pas avec  AB x BC +AD x BC = AC x BD  
tu n'aurais pas:  AB x DC +AD x BC = AC x BD  

Posté par marie (invité)

merci de ton aide voilà j'ai pas bien expliqué mon énoncé la
prochaine fois je ferais mieux !!